Enunciado

Uma carga + q colocada a uma distância a de um plano condutor infinito, induz carga sobre o plano com uma densidade superficial σ = - q a /   ( 2 π r 3 ) , onde r é a distância da carga + q até um ponto sobre o plano (veja a Fig. 25-44). Quais são (a) o módulo E do campo elétrico normal ao plano, tendo em vista carga induzida e (b) a carga total induzida sobre o plano?

Passo 1

Fala galera, bora lá! A intensidade do campo elétrico logo acima da superfície central de um disco carregado é dada pela equação abaixo.

E = σ 2 ϵ 0

Como dado no enunciado, a densidade superficial de cargas é

σ = - q a 2 π r 3

Substituindo na primeira equação, temos que

E = - q a 2 π r 3 2 ϵ 0

E = - q a 4 π r 3 ϵ 0

Passo 2

Sabemos que a carga total é

Q = σ A

Sendo A = π r 2

Q = - q a 2 π r 3 π r 2

Logo a carga induzida no plano é

Q = - q a 2 r

Resposta

  1. E = - q a 4 π r 3 ϵ 0
  2. Q = - q a 2 r

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