Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 22.Problemas - Ex. 54
Uma placa uniformemente carregada. Uma placa de material isolante com espessura é orientada de modo que suas faces fiquem paralelas ao plano e sejam dadas pelos planos e . As dimensões da placa nas direções e são muito maiores do que , de modo que podem ser consideradas infinitas. A placa possui uma densidade de carga uniforme . Explique por que o campo elétrico no centro da barra é igual a zero. Usando a lei de Gauss, determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico em todos os pontos do espaço.
Passo 1
No centro da barra, há uma simetria em relação aos outros eixos, tal que o campo elétrico gerado pelas faces laterais tem a mesma influência nesta região. Por conta disso, ao mesmo tempo que um dos lados exerça um campo no centro, o outro lado terá o mesmo efeito em sentido oposto. Isso fará com que eles se anulem.
Passo 2
Precisamos lembrar agora que a lei de Gauss é dada por:
E utilizá-la pra descobrir o campo elétrico no espaço inteiro.
Em primeiro lugar, consideremos a região no interior da barra, onde .
Deixando a carga em função da densidade volumétrica de carga, ela terá a forma:
Substituindo na lei de Gauss, o campo elétrico é:
Como a densidade volumétrica é positiva, independente do valor de o campo elétrico também será “positivo”, ou seja, irá fluir para fora do centro.
Passo 3
Agora, considerando para a região externa da barra, onde , podemos considerar que a carga é dada por:
Visto que na distância , a barra já envolve toda a carga. Assim, o campo elétrico será dado por:
E também tem sentido para fora.