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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 21.Problemas Adicionais - Ex. 73

Em um modelo antigo do átomo de hidrogênio (o modelo de Bohr), o elétron descrevia uma órbita circular em torno do próton e o raio da órbita era restrito aos valores dados por

r   =   n 2 a 0 , para n   =   1 ,   2 ,   3 ,   . . . , em que a 0   =   52,92   p m . Qual seria a velocidade do elétron

(a) na órbita de menor raio e

(b) na órbita com o segundo menor raio?

(c) Se o elétron passasse para uma órbita de raio maior, a velocidade do elétron aumentaria, diminuiria ou permaneceria a mesma?

Passo 1

O elétron estaria em órbitas circulares, certo? Entãoa força resultante que ele estaria sofrendo seria igual a força centrípeta! E assim conseguimos relacionar a força (e assim a distância r ) com a velocidade linear! Saca só:

F e = F c

k q 2 r 2 = m v 2 r

v = k q 2 m r = k q 2 m ( n a 0 )

Passo 2

Agora para a órbita de menor raio temos n = 1 , e o raio fica a 0 = 52,92 × 10 - 12 m . Os outros valores das constantes são:

q = 1,6 × 10 - 16

m = 9,11 × 10 - 31

k = 8,99 × 10 9

Agora é só susbtituir! Assim a velocidade na menor órbita vai ser:

v = k q 2 m ( n a 0 ) = 8,99 × 10 9 . 1,6 × 10 - 16 2 9,11 × 10 - 31 ( 1 . 52,92 × 10 - 12 ) = 2,19 × 10 6 m / s

Passo 3

E qual seria a velocidade na segunda menor órbita? Daí fazemos n = 2 na expressão que encontramos no passo 1:

v = 8,99 × 10 9 . 1,6 × 10 - 16 2 9,11 × 10 - 31 ( 2 . 52,92 × 10 - 12 ) = 1,09 × 10 6 m / s

Passo 4

Vamos analisar a expressão da velocidade em função de r do passo 1:

v = k q 2 m r

Vemos que a velocidade é inversamente proporcional ao raio r , então quanto maior o raio, menor é a velocidade. Então a velocidade diminuiria

Resposta

a ) 2,19 × 10 6 m / s

b )   1,09 × 10 6 m / s

c ) d i m i n u i r i a

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