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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 112

Suponha que a massa do foguete descrito nos Exemplos 8.15 e 8.16 (Seção 8.6) seja uma função do tempo dada por

a) Calcule e faça um gráfico da velocidade em função do tempo desde t = 0 até t = 100 s . b) Calcule e faça um gráfico da aceleração em função do tempo desde t = 0 até t = 100 s . c) Um astronauta de 75   k g está deitado sobre uma cadeira inclinada durante o lançamento do foguete. Qual é a força resultante máxima exercida pela cadeira sobre o astronauta durante o lançamento do foguete? Como se compara essa resposta com o peso do astronauta sobre a Terra?

Passo 1

Durante o momento que a massa do foguete é constante, temos que a velocidade do foguete também será constante. Entretanto quando tivemos a massa variando a uma taxa constante, as equações da sessão 8.6 serão aplicáveis.

Passo 2

  1. Entre o intervalo 0 ≤ t ≤ 90 s temos que, pela Eq. (8.40)

    2. v = ( 2400   m / s ) l n 4 = 3327   m / s

    Para t > 90 a velocidade é dita constante

    Passo 3

  2. Para 0 ≤ t ≤ 90 temos que da Eq.(8.39)

    3. a =   - v e x m d m d t =   - 2400   m / s m 0 1 - t 120 s - m 0 120 s = 20   m / s 2 1 - t 120 s

    Em t = 0

    a =   20   m / s 2

    Em t = 90

    a =   80   m / s 2

    E para t > 90 a aceleração é nula, pois a velocidade é constante

    Passo 4

  3. A aceleração máxima é alcançada em t = 90 . Neste instante temos a = 80   m / s 2

A força aplicada sobre o astronauta será

F = m a s t r o ⋅ a f o g u e t e = 75   k g ⋅ 80   m / s 2 = 6000 N

O Peso do astronauta é P = m a s t r o ⋅ g = 735 N

A relação entre a força que o foguete e o peso do astronauta na Terra é de

F P = 8,16 g

Resposta

v =   3327   m / s

Em t   =   0 ,   a   =   20   m / s 2 e em t   =   90 ,   a   =   80   m / s 2

F P = 8,16 g

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