Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas Adicionais - Ex. 105
- Qual é o módulo da aceleração centrípeta de um objeto no equador da Terra devido a rotação da Terra?
- Qual deveria ser o período de rotação da Terra para que um objeto no equador tivesse uma aceleração centrípeta com um módulo de ?
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, na letra (a), o enunciado quer que a gente encontre o valor da aceleração centrípeta que um objeto sente na linha do equador.
A aceleração centrípeta é dada pela fórmula:
Onde é a velocidade do objeto que se encontra a uma distancia do centro do movimento. Como a terra gira em torno de si mesma, um objeto no equador vai sentir uma aceleração centrípeta devido a essa rotação da Terra.
Passo 2
Iradoso, nesse sentido, o que devemos fazer primeiro é encontrar o a velocidade de rotação da Terra. Pra isso podemos lembrar que a Terra completa uma volta em torno de si mesma em , que passando pra segundos, são equivalentes a:
Então quer dizer que a Terra percorre toda a distância da sua circunferência dentro desse tempo , vamos chamar essa distância de , tal que:
Onde é o raio no equador. Sendo assim, a velocidade de rotação da terra vai ser dada como:
Passo 3
Belezoca, então se a gente subituir isso na equação da aceleração centrípeta, vamos ter que:
E como o raio no equador é equivalente a , obtemos uma aceleração centrípeta dada por:
Passo 4
Agora na letra (b), queremos descobrir o valor do período que faria com que a aceleração centrípeta no equador fosse de , logo isolando , obtemos:
Como queremos uma aceleração , então:
Passando isso para minutos, descobrimos que o período de rotação da Terra deveria ser: