A aceleração de um certo foguete é dada por a x = b t , onde b é uma constante positiva. (a) Encontre a função da posição x ( t ) se x = x 0 e v = v 0 x em t = 0 . (b) Encontre a posição e a velocidade em t = 5,0s se x 0 = 0 , v 0 x = 0 e b = 3,0m / s 3 . (c) Calcule a velocidade média do foguete entre t = 4,5s e 5,5s em t = 5,0s se x 0 = 0 , v 0 x = 0 e b = 3,0m / s 3 . Compare essa velocidade média com a velocidade instantânea em t = 5,0s .

(a) x t = 1 6 b t 3 + v 0 x t + x 0 .(b) v 5,0s = 38m / s e x 5,0s = 63m .(c) v m é d = 38m / s é . Resultado igual ao da velocidade instantânea.

Enunciado

(a) Para encontrar a posição a partir da aceleração, nós precisamos integrar em relação ao tempo.

A primeira integral dá a velocidade:

E a segunda dá a posição:

E essa é a função da posição.

(b) Podemos aproveitar as funções que acabamos de encontrar para calcular no caso em que , e .

Começamos calculando a velocidade:

E agora vamos calcular a posição:

(c) Agora vamos encontrar a média de no intervalo . A fórmula para a média de uma função em um dado intervalo é a seguinte:

Lembrando que estamos usando e , e nesse caso teremos :

Que é, aproximadamente, igual à velocidade instantânea que calculamos antes.

(a) .

(b) e .