Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 2.1 - Ex. 110
A aceleração de um certo foguete é dada por , onde é uma constante positiva. (a) Encontre a função da posição se e em . (b) Encontre a posição e a velocidade em se , e . (c) Calcule a velocidade média do foguete entre e em se , e . Compare essa velocidade média com a velocidade instantânea em .
Passo 1
(a) Para encontrar a posição a partir da aceleração, nós precisamos integrar em relação ao tempo.
A primeira integral dá a velocidade:
E a segunda dá a posição:
E essa é a função da posição.
Passo 2
(b) Podemos aproveitar as funções que acabamos de encontrar para calcular no caso em que , e .
Começamos calculando a velocidade:
E agora vamos calcular a posição:
Passo 3
(c) Agora vamos encontrar a média de no intervalo . A fórmula para a média de uma função em um dado intervalo é a seguinte:
Lembrando que estamos usando e , e nesse caso teremos :
Que é, aproximadamente, igual à velocidade instantânea que calculamos antes.
Resposta
(a) .
(b) e .
(c) . Resultado igual ao da velocidade instantânea.