Calcule o produto escalar vec A . vec B se:

  1. vec A = 4 vec i + 2 vec j e vec B = - 3 vec i - 2 vec j
  2. vec A = - 4 vec i + 2 vec j e vec B = - vec i - 2 vec j

Passo 1

Se liga! Para resolver estes exercícios precisamos lembrar que no produto escalar a multiplicação de elementos que estão direções diferentes é ZERO. Sendo assim

vec i . vec j = vec j . vec i = 0 .

Se temos um vetor vec u = u_x vec i + u_y vec j e vec v = v_x vec i + v_y vec j , o produto escalar será dado por

vec u . vec v = u_x v_x + u_y v_y . ( 1 )

Agora podemos começar a resolver!

Passo 2

Para o item (a), temos que

vec A = 4 vec i + 2 vec j

vec B = - 3 vec i - 2 vec j

Agora só precisamos aplicar a equação (1).

vec A . vec B = 4 . (- 3) + 2 . ( - 2 ) = - 16 .

Passo 3

Para o item (b), temos que

vec A = - 4 vec i + 2 vec j

vec B = - vec i - 2 vec j

Agora só precisamos aplicar a equação (1).

vec A . vec B = ( - 4 ) . ( - 1 ) + 2 . (- 2) = 0 .

Resposta

a ) vec A . vec B = - 16 .

b ) vec A . vec B = 0 .

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