Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 62
Um plano inclinado de ângulo tem uma mola de constante elástica k presa firmemente na parte inferior de maneira que a mola fica paralela à superfície. Um bloco de massa m é colocado no plano a uma distância d da mola. Dessa posição, o bloco é projetado para baixo na direção da mola com velocidade escalar v, como mostrado na Figura P6.61. Por qual distância a mola é comprimida quando o bloco momentaneamente entra em repouso?
Passo 1
Essa questão a gente faz toda baseada na 61, mas em função das letras mesmo, ok?
A situação inicial que a gente tem é o bloquinho com uma certa altura – logo, com uma certa energia potencial – e com uma velocidade – logo, com uma determinada energia cinética.
Determinando qual a altura que o bloco tá nesse começo, a gente determina a energia potencial. Pra isso, a gente pode partir de , uma vez que a gente tem a “hipotenusa”, que vale a distância percorrida, de .
Nisso, a gente tem:
Beleza? Com isso a gente determina a energia potencial do bloco, que vale:
Legal! Agora, pra energia cinética a gente vai ter:
Com isso, a energia mecânica, que é o somatório dessas energias, nessa situação vale
Passo 2
Essa energia vai se conservar até a situação de compressão total da mola, no que a gente quer descobrir exatamente qual o valor dessa compressão, beleza?
Essa energia total da situação inicial se converte totalmente em energia elástica no momento que o bloco comprime totalmente a mola e fica momentaneamente em repouso, ok?
Pra energia elástica adquirida pela mola, então, a gente pode escrever que:
Onde é a variação no comprimento da mola – ou seja, o quanto ela foi comprimida ou esticada – e é sua constante elástica.
A gente vai ter então:
Multiplicando tudo por 2 agora:
Isolando a gente tem:
Com isso, por fim: