Enunciado

Uma mola armazena energia potencial U 0 quando está comprimida em uma distância x 0 em relação ao seu comprimento sem deformação. (a) Em termos de U 0 , quanta energia ela rmazena quando está comprimida (i) no dobro e (ii) pela metade? (b) Em termos de x 0 , em quanto ela deve estar comprimida a partir do seu comprimento sem deformação, para armazenar (i) o dobro da energia e (ii) metade da energia?

Passo 1

Nós vamos utilizar a equação do potencial elástico:

U e l = 1 2 k x 2

O potencial inicial é dado por:

U 0 = 1 2 k x 0 2

Passo 2

  1. (i) para x = 2 x 0 ,
  2. isso implica que:

    U e l = 1 2 k 2 x 0 2 = 4 ⋅ 1 2 k x 0 2 = 4 U 0

    Passo 3

    (ii) para x = x 0 2 ,

    Isso implica que:

    U e l = 1 2 k x 0 2 2 = 1 4 ⋅ 1 2 k x 0 2 = U 0 4

    Passo 4

  1. Para U = 2 U 0 , isso implica que:
  2. 1 2 k x 2 = 2 1 2 k x 0 2

    Dessa forma:

    x = x 0 2

    Passo 5

  3. E para U = U 0 2 , isso implica que:

1 2 k x 2 = 1 2 ( 1 2 k x 0 2 )

E assim:

x = x 0 2

Resposta

a)

(i) U e l = 4 U 0

(ii) U e l = U 0 4

b)

(i) x = x 0 2

(ii) x = x 0 2

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