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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 75

Uma mola cuja constante é igual a 40,0   N / m e comprimento de 0,60   m , está presa a um bloco de 0,500   k g apoiado em repouso sobre uma mesa de ar horizontal sem atrito, sendo A a posição inicial do ponto de contato entre o bloco e a mola (Figura 7.44). A massa da mola é desprezível. Você move o bloco para a direita ao longo da superfície puxando-o com uma força horizontal constante de 20,0   N . a) Qual é a velocidade do bloco quando sua parte traseira atinge o ponto B, situado a 0,25   m à direita do ponto A? b) Quando a parte traseira do bloco atinge o ponto B, você liberta o bloco. No movimento posterior, qual é a distância mínima entre o bloco e a parede onde a mola está presa?

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Temos uma situação onde uma força constante desloca um corpo preso em uma mola, fazendo o mesmo se movimentar sobre a ação de resistência da mola, que quer fazer o mesmo voltar a posição de equilíbrio.

A força F faz o corpo se movimentar, e queremos saber qual será a velocidade que ele chegará no ponto B, sobre a ação destas duas forças.

Passo 2

  1. Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver essa questão vamos aplicar a conservação da energia! Temos que para o momento A e B

    2. W o u t r a = K A + U A = K B + U B

    K energia cinética

    U energia potencial

    Como o bloco está em repouso no momento A, temos que

    K A = 0

    Já para o momento B

    K B = 1 2 m v B 2

    A energia potencial elástica em A também será zero,

    U A = 0

    U B = U B , e l = 1 2 k x B 2

    onde x B = 0,25 m

    Logo,

    W o u t r o = W F = F x B

    Então,

    F x B = 1 2 m v B 2 + 1 2 k x B 2

    Passo 3

    O trabalho realizado por F vai em parte à energia potencial da mola esticada e em parte à energia cinética do bloco.

    Assim,

    F x B = 20 N ⋅ 0,25 m = 5 J

    E

    1 2 k x B 2 = 1 2 40 N ⋅ 0,15 m 2 = 1,25 J

    Então,

    5 J = 1 2 m v B 2 + 1,25 J

    Isso implica que:

    v B = 2 ⋅ 3,75 J 0,500 k g = 3,87 m / s

    Passo 4

  2. Vamos aplicar a equação ∆ K + ∆ U + ∆ U i n t = 0 ao movimento do bloco.

Seja o ponto C onde o bloco está mais próximo da parede. Quando o bloco está no ponto C, a mola é comprimida uma quantidade x C , para que o bloco esteja a 0,60 m - x C da parede, e a distância entre B e C é x B + x C .

Vamos descrever o movimento de A para B para C:

Temos que:

K B + U B + W o u t r a = K C + U C  

Uma vez que:

W o u t r a = 0

Passo 3

Do item a) podemos tirar que:

K B = 1 2 m v B 2 = 5 J - 1,25 J = 3,75 J

Como,

U B = 1 2 k x B 2 = 1,25 J

K C = 0

instantaneamente em repouso no ponto mais próximo da parede e

U C = 1 2 k x C 2

Então,

3,75 J + 1,25 J = 1 2 k x C 2

Isso implica que:

x C = 2 ⋅ 5 J 40 N / m = 0,50 m

A distância do bloco da parede é de 0,60   m - 0,50   m = 0,10   m .

Resposta

  1. v B = 3,87 m / s
  2. A distância do bloco da parede é de 0,10   m .
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