Enunciado

Uma mola ideal de massa desprezível tem 12,0 cm de comprimento quando nada está preso a ela. Ao pendurarmos um peso de 3,15 kg nessa mola, seu comprimento passa a ser 13,40 cm.

Para que armazene 10,0 J de energia potencial, qual deve ser o seu comprimento total? Suponha que a mola continue a obedecer à lei de Hooke.

Passo 1

Opa! Nessa questão temos uma mola onde:

x = 12   c m → m o l a   r e l a x a d a

x = 13,40   c m → m o l a   e s t i c a d a   m = 3,15 k g

Vamos utilizar:

F = k x

para encontrar x .

E então:

U e l = 1 2 k x 2

x   é a quantidade que a mola é esticada. E quando o peso é pendurado na mola: F = m g .

Queremos saber o quanto a mola deve esticar pra ter 10 J de energia potencial!

Passo 2

Então, usaremos a seguinte relação:

k = F x

Lembrando que a força é igual a massa vezes aceleração:

F = m g x

Esse x é o quanto a mola estica, temos que:

F = 3,15 k g ⋅ 9,8 m / s 2 0,1340 m - 0,1200 m = 2205 N / m

Passo 3

Isso implica que:

x = ± 2 U e l k = ± 2 ⋅ 10 J 2205 N / m = ± 0,0952 m = ± 9,52 c m

A mola pode ser esticada 9,52 cm ou comprimido 9,52 cm. Se fosse esticada, o comprimento total da mola seria 12,00   c m + 9,52   c m = 21,52   c m .

Se fosse comprimido, o comprimento total da mola seria de 12,00   c m - 9,52   c m   =   2,48   c m

Resposta

± 9,52 c m

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