Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 73
Um carrinho de possui uma mola com fixada em sua frente, paralelamente ao chão. O carrinho se desloca a em direção a outro carrinho, estacionário, de .
a. Qual é a máxima compressão da mola durante a colisão?
b. Qual é a rapidez de cada carrinho após a colisão?
Passo 1
Se liga! Quando os carrinhos se chocam, a mola é comprimida e os dois carrinhos se movem com mesma velocidade. Sendo assim, no instante em que a mola está sendo a energia total é a soma da energia potencial elástica na mola e a energia cinética de ambos os carrinhos.
Colocaremos índice 1 nas informações relativas ao carrinho de e índice 2 para o carrinho parado.
Podemos cancelar os denominadores
Passo 2
Como temos uma colisão, o momento deve ser conservado
Onde
Como no instante em que está ocorrendo a colisão os carrinhos se movem com velocidades iguais, temos que,
Logo
Substituindo os valores
Portanto
Passo 3
Se substituirmos os valores de e na equação (1) podemos achar o valor da compressão.
Passo 4
No final, considerando uma colisão elástica, a energia cinética deve se conservar. Então podemos montar a equação da energia cinética para antes da colisão e para depois da colisão. Sendo assim, temos
Onde
Igualando e cancelando os denominadores, temos
Substituindo os valores que já temos
Passo 5
O momento na colisão deve se conservar
Onde
Igualando e substituindo os valores, temos
Passo 6
Substituindo (3) em (2), temos
Resolvendo a equação, temos
Como a energia vai ser compartilhada para o carrinho 2, desconsideraremos o primeiro valor, pois segundo este valor, a segunda bola deveria permanecer parada para a bolinha se conservar.
Substituindo a segunda solução em (3), temos