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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Adicionais - Ex. 109

A molécula de oxigênio ( O 2 ) tem uma massa de 5,30 × 10 - 26   k g e um momento de inércia de 1,94   .   10 - 46   k g ∙ m 2 em relação a um eixo que passa pelo ponto médio da reta que liga os dois átomos e é perpendicular a essa reta. Suponha que o centro de massa de uma molécula de O 2 em um gás tenha uma velocidade de translação de 500   m / s e que a molécula tenha uma energia cinética de rotação igual a 2 / 3 da energia cinética de translação do centro de massa. Qual é, nesse caso, a velocidade angular da molécula em relação ao centro de massa?

Passo 1

Já que o centro de massa da molécula tem uma velocidade de translação de 500   m / s , a energia cinética de translação é:

K = 1 2 m v 2

K = 1 2 5,30.10 - 26 500 2

K = 6,63   .   10 - 21   J

Passo 2

O enunciado diz que a energia cinética de rotação é 2 / 3 da energia de translação:

K r o t = 2 3 6,63.10 - 21 = 4,42   .   10 - 21   J

E então podemos calcular a velocidade angular se lembrarmos da fórmula para K r o t :

K r o t = 1 2 I ω 2 = 1 2 1,94.10 - 46 ω 2

1 2 1,94.10 - 46 ω 2 = 4,42   .   10 - 21

ω = 6,75   .   10 - 12   r a d / s

Resposta

A velocidade angula da molécula é 6,75   .   10 - 12   r a d / s .

(b) A energia é 2,6   .   10 29   J .

(c) A potência é 3,0   .   10 24   W .

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