Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 97
Um cilindro de massa e raio possui uma densidade que cresce linearmente a partir do seu eixo, , onde é uma constante positiva. a) Calcule o momento de inércia do cilindro em relação a um eixo longitudinal que passa através de seu centro em termos de e de . b) Sua resposta é maior ou menor do que o momento de inércia de um cilindro com mesma massa e mesmo raio, porém com densidade constante? Explique qualitativamente por que esse resultado faz sentido.
Passo 1
E aí, pessoal!
Nesse problema temos que calcular o momento de inercia de um cilindro de massa e raio e que possui uma densidade que cresce linearmente .
Parece complicado?
Para calcular o momento de inércia de qualquer corpo, devemos inicialmente lembrar da relação
Devemos nos atentar que para o primeiro caso a densidade não é constante e varia em .
Veja só!
Passo 2
Seja o cilindro de de massa igual a
Com isso temos que
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Para calcular a massa usaremos a relação incial , onde
Isso implica que, um cilindro de massa uniforme tera momento de inércia
E aí! Entendeu tudo? Responde Aí!
Resposta
- Para um cilindro de densidade uniforme a resposta em (a) é maior. Isso porque a densidade aumenta com a distância, logo temos mais massa longe do centro do que perto. Isso implica que a dificuldade pra girar o cilindro é maior.