Enunciado

Uma roda de bicicleta, de raio igual a 28   c m , está montada no meio de um eixo de 50   c m de comprimento. O pneu e o aro pesam 30   N . A roda é posta a girar a 12   r e v / s , quando o eixo é colocado em posição horizontal com uma das extremidades apoiada em um pivô. (a) Qual é a quantidade de movimento angular associada ao giro da roda? (Trate a roda como um aro.) (b) Qual é a velocidade angular de precessão? (c) Quanto tempo leva para o eixo girar em torno do pivô varrendo 360 ° ? (d) Qual é a quantidade de movimento angular associada ao movimento do centro de massa, isto é, à precessão? Qual é sua orientação?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

A quantidade de movimento angular, por definição é dada por:

L = I ω

Aplicando ao problema, temos:

L = M R 2 ω = w g   R 2 ω

Substituindo os valores, temos:

L = 30   N 9,81   m / s 2   0,28   m 2 12 r e v s ⋅ 2 π r a d r e v

L = 18,1   J ⋅ s

Passo 2

Item (b):

A velocidade angular de precessão é dada por:

ω p = d ϕ d t = M g D L

Susbtituindo os valores, temos:

ω p = 30   N ( 0,25   m ) 18,1   J ⋅ s

ω p = 0,414   r a d / s

Passo 3

Item (c):

O período é dado por:

T = 2 π ω p

T = 2 π 0,414   r a d / s

T = 15   s

Passo 4

Item (d):

A quantidade de movimento angular associada ao movimento de precessão é dado por:

L p = I c m ω p

L p = M D 2 ω p

L p = 30   N 9,81   m / s 2 0,25   m 2 0,414 r a d s

L p = 0,079   J ⋅ s

Resposta

a ) L = 18,1   J ⋅ s

b ) ω p = 0,414   r a d / s

c ) T = 15   s

d ) L p = 0,079   J ⋅ s

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