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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 36.Exercícios e Problemas - Ex. 21

Em um circuito L C oscilante, L = 25,0 m H e C = 7,80 μ F . No instante t = 0 , a corrente é 9,20   m A , a carga do capacitor é 3,80 μ C e o capacitor está sendo carregado. Determine (a) a energia total do circuito: (b) a carga máxima do capacitor; (c) a corrente máxima do circuito. (d) Se a carga do capacitor é dada por q = Q c o s ⁡ ( ω ) + ϕ ), qual é o ângulo de fase ϕ ? Suponha que os dados são os mesmos, exceto pelo fato de que o capacitor está sendo descarregado no instante t = 0 . Qual é o valor de ϕ nesse caso?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a) A energia total U é a soma das energias do indutor e do capacitor:

U = U E + U B = q 2 2 C + i 2 L 2 = 3,80 × 10 - 6 C 2 2 7,80 × 10 - 6 F + 9,20 × 10 - 3 A 2 25,0 × 10 - 3 H 2

= 1,98 × 10 - 6 J = 1,98 μ J

Passo 2

(b) A carga máxima pode ser calculada a partir da relação  U = Q 2 / 2 C  :

Q = 2 C U = 2 7,80 × 10 - 6 F 1,98 × 10 - 6 J = 5,56 × 10 - 6 C = 5,56 μ C

Passo 3

(c) A corrente máxima pode ser calculada a partir da relação  U = I 2 L / 2  :

I = 2 U L = 2 1,98 × 10 - 6 J 25,0 × 10 - 3 H = 1,26 × 10 - 2 A = 12,6 m A .

Passo 4

(d) Se  q 0  é a carga do capacitor no instante  t = 0 , q 0 = Q c o s ⁡ ϕ  e

ϕ = c o s - 1 ⁡ q Q = c o s - 1 ⁡ 3,80 × 10 - 6 C 5,56 × 10 - 6 C = ± 46 , 9 ∘

Para ϕ = + 46 , 9 ∘ , a carga do capacitor está diminuindo; para ϕ = - 46 , 9 ∘ , a carga está aumentando. Para chegar a esta conclusão, derivamos a carga q em relação ao tempo e fazemos t = 0 . O resultado é - ω Q sen ϕ . Como sen + 46 , 9 ∘ é um número positivo e sen - 46 , 9 ∘ é um número negativo, o ângulo de fase para o qual a carga está aumentando no instante t = 0 é ϕ = - 46 , 9 ∘ .

Passo 5

(e) Como foi visto no item (d), para que a carga esteja diminuindo no instante t = 0 , devemos ter ϕ = + 46 , 9 ∘ .

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a. 1,98 μ J

b. 5,56 μ C

c. 12,6 m A .

d. ϕ = - 46 , 9 ∘ .

e. ϕ = + 46 , 9 ∘ .

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