Uma partícula alfa (carga + 2 e ) percorre uma trajetória circular de raio 0,50   m em uma região com campo magnético cuja magnitude é 0,10   T . Determine (a) o período, (b) a rapidez e (c) a energia cinética (em elétron-volts) da partícula alfa. (A massa de uma partícula alfa é 6,65 ⋅ 10 - 27   k g ).

Passo 1

Você deve saber que o raio descrito pela partícula sob ação de um campo magnético é dado por

R = m v q B

Já o período por

T = 2 π m q B

Usando q = 2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 - 19 = 3,2 ⋅ 10 - 19   C , temos que

T = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 6,65 ⋅ 10 - 27 3,2 ⋅ 10 - 19 ⋅ 0,10

Logo,

T = 1,3 ⋅ 10 - 6   s

Passo 2

Para achar a velocidade poderíamos usar simplesmente a primeira equação que eu apresentei, mas como já sabemos o período, podemos usar

v = 2 π R T

Assim,

v = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 0,50 1,3 ⋅ 10 - 6

Daí,

v = 2,4 ⋅ 10 6   m / s

Passo 3

Por fim, a energia cinética é dada por

K = 1 2 m v 2 = 1 2 ⋅ 6,65 ⋅ 10 - 27 ⋅ 2,4 ⋅ 10 6 2 = 1,93 ⋅ 10 - 14   J

Para converter para e V , basta dividir por 1,6 ⋅ 10 - 19 (carga elementar):

K = 1,93 ⋅ 10 - 14 1,6 ⋅ 10 - 19 → K = 1,2 ⋅ 10 5   e V

Resposta

T = 1,3 ⋅ 10 - 6   s

v = 2,4 ⋅ 10 6   m / s

K = 1,2 ⋅ 10 5   e V

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