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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios e Problemas - Ex. 26

26. Um modelo de foguete de 500   g foi colocado em repouso horizontalmente em cima de um muro com 40,0   m de altura quando recebe uma batida acidental. Na batida, ele é impulsionado para fora do muro com velocidade horizontal de 0,5   m / s e, simultaneamente o motor do foguete é acionado. Quando o motor dispara, ele exerce uma força de empuxo horizontal e constante de 20   N   que o afasta do muro.

a. A que distância horizontal da base do muro o foguete aterrissará?

b. Descreva a trajetória do foguete durante seu vôo até o solo.

Passo 1

Opa! Aqui vamos nós de novo!

Olha só! Primeiramente vamos fazer um desenhozinho pra entender mais ou menos como vai se dar nosso problema... Além é claro, de definir o nosso referencial;

Dessa figura e pelo que tiramos do enunciaodo, sabemos que para o movimento do foguete...

m = 0,5   k g

x 0 = t 0 = 0

y 0 = 40,0   m

F x = 20   N

v 0 x = 0,5   m / s

v 0 y = 0   m / s

a y = - g = - 9,8   m / s ²

Passo 2

Feito isso, bora começar a nossa resolução! Vamos primeiramente usar a Segunda lei de N e w t o n pra descobrir o valor da aceleração em x , que chamaremos de a x :

F x = m a x

a x = F x m = 20   N 0,5   k g = 40   m / s ²

Passo 3

a) Tamo indo bem! Bora agora, descobrir o tempo de vôo do objeto pela equação abaixo no eixo y ...

y 1 = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2

Sendo que...

A l t u r a   i n i c i a l → y 1 = 40,0   m

A l t u r a   f i n a l → y 2 = 0,0   m

V e l o c i d a d e   i n i c i a l   n a   v e r t i c a l → v 1 y = 00,0   m / s

Logo, nossa equação vai ser...

0,0 = 40,0   m + 0,0   m / s + 1 2 ( - 9,80   m / s ² ) t 2

1 2 ( 9,80   m / s ² ) t 2 = 40,0   m

t 2 = 40,0   m 9,80   m / s ²

t = 2,857   s

Mas calma que ainda não acabou! Falta calcular a distância horizontal onde nosso foguete vai parar. Como também temos aceleração em x , bora usar a mesma equação que usamos para y ... Só trocando y por x ;

x 1 = x 0 + v 0 x t + 1 2 a x t 2

E substituindo os valores obtidos...

x 1 = 0,0   m + ( 0,5   m / s ) ( 2,857   s ) + 1 2 ( 40   m / s ² ) 2,857   s 2

x 1 = 165   m

Essa é a distância horizontal da base do muro no qual o foguete aterrissará.

Passo 4

b) Falta trabalhar com as equações de posição em x em y !

Ora bolas! Vamos aproveitar os cálculos do P a s s o   3 ...

Para o eixo y :

y 1 = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2

y 1 = 40,0   m + 0,0   m / s + 1 2 ( - 9,80   m / s ² ) t 2

y 1 = 40 - 4,9 t 2

Para o eixo x :

x 1 = x 0 + v 0 x t + 1 2 a y t 2

x 1 = 0,0   m + ( 0,5   m / s ) t + 1 2 ( 40   m / s ² ) t 2

x 1 = 0,5 t + 20 t ²

Bom! Vamos analisar a equação em x ...

x 1 = 0,5 t + 20 t ²

Tá na cara que 20 t 2 ≫ 0,5 t . Sendo assim, como precisamos por y 1 em função de x 1 vamos desprezar o 0,5 t ....

x 1 = 20 t ²

t 2 = x 1 20

Substituindo em y 1 :

y 1 = 40 - 4,9 t 2

y 1 = 40 - 4,9 ⋅ x 1 20

y 1 = 40 - 0,245 x 1

y = 40 - 0,245 x

E pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

a)

x 1 = 165   m

b)

y = 40 - 0,245 x

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