Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 92
O motor de um carro de massa m fornece uma potência constante para as rodas, para acelerar o carro. Despreze a resistência do ar e o atrito de rolamento. O carro está inicialmente em repouso. a) Mostre que a velocidade do carro é dada em função do tempo por . b) Mostre que a aceleração do carro não é constante, mas é dada em função do tempo por . c) Mostre que o deslocamento é dado em função do tempo por .
Passo 1
- Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui queremos a velocidade do carro!
- Para demonstrar que a aceleração é dada em função do tempo, basta aplicar a derivada na velocidade:
- Para demonstrarmos que o deslocamento pode ser dado em função do tempo, basta lembrarmos que a derivada do espaço pelo tempo é igual a velocidade:
Vamos lembrar que na física a energia é definida como a potência multiplicada pelo tempo:
E temos que energia cinética dada por:
Ao substituirmos a segunda expressão na primeira temos que:
Isolando a velocidade obtemos:
Fácil, não é mesmo?
Passo 2
Substituindo a equação da velocidade,
Aqui, se trata de uma constante em multiplicação, então ela sai da derivada, ficando apenas a derivada de :
Passo 3
Passando dt para o lado da velocidade, é possível integrar os dois lados da igualdade obtendo a expressão para o espaço em função do tempo:
A velocidade é uma constante, logo sai da integral e pode ser substituída pelo valor encontrado anteriormente de
O pode sair da raiz multiplicando a integral e passar a ser um termo integrável:
Resolvendo a integral, temos que: