Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Questões Conceituais - Ex. 7
10.7. As três bolas da Figura Q10.7, todas de mesma massa, são arremessadas com a mesma rapidez e da mesma altura acima do solo. Ordene em sequência decrescente, os módulos das velocidades das bolas ao atingirem o solo. Explique.
Passo 1
Bom, vamos supor que não tem nenhum atrito agindo sobre a bola.
O caso da “Bola a” vai ser arremessada para cima com uma velocidade , em algum momento a gravidade vai fazer a bola parar, voltar, passar pelo ponto onde ela foi arremessada, e continuar descendo até atingir o solo. A gente pode descrever esse movimento com conservação de energia. A gente sabe que a velocidade inicial é , a velocidade final é , a altura inicial é , a altura final é , e a bola tem massa .
A gente pode cortar a massa
Então
Passo 2
Agora vamos ver o caso da “Bola b”. Essa bola é lançada diretamente para baixo, com as mesmas condições iniciais da “Bola a”. Essa bola também para no chão, vamos descrever o movimento usando a equação de conservação de energia
De novo podemos cortar a massa
E aí ficamos com
Olha só, a velocidade final da “Bola b” é igual a velocidade final da “Bola a”.
Passo 3
Agora só falta a “Bola c”. Essa bola é lançada diretamente para frente, com uma velocidade inicial e uma altura , exatamente igual as outras duas bolas. Ela vai cair como num lançamento oblíquo, e parar quando encostar no chão, na altura . Vamos descrever esse movimento numa equação de conservação de energia.
Vamos, mais uma vez, cortar a massa
E aí ficamos com
Então todas as velocidades são iguais!!! Não faz sentido a gente ordenar as bolas, elas estarão todas na mesma posição.
Passo 4
Antes de ir para próxima questão, vamos discutir porque todas as velocidades são iguais.
Bom, a única força agindo na bola é a força gravitacional, e a força gravitacional, e a força gravitacional é uma força conservativa, isso quer dizer que o trabalho realizado por essa força não depende do caminho escolhido, só dos pontos inicial e final.
A força gravitacional só age na vertical, pelo menos na situação da bola que acabamos de estudar, sendo assim, o trabalho só depende dos pontos final e inicial no eixo , e todas as bolas tem esses pontos em comum, então o trabalho realizado em todas as bolas vai ser igual! Mas o que o trabalho tem a ver com a velocidade?
Aqui a gente tem que lembrar do teorema que diz que o trabalho é igual a variação da energia cinética. Todos os trabalhos são iguais, então, a variação da energia cinética de todas as bolas são iguais também. A energia cinética depende da massa e da velocidade. A massa e a velocidade inicial de todas as bolas são exatamente as mesmas, consequentemente, a velocidade final de todas as bolas tem que ser igual também.