Uma roda de 0,250   m de raio, que está se movendo inicialmente a 43,0   m / s , rola 225   m até parar. Calcule o módulo (a) da aceleração linear e (b) da aceleração angular da roda. (c) Se o momento de inércia da roda em torno do eixo central é 0,155   k g ∙ m 2 , calcule o módulo do torque em relação ao eixo central devido ao atrito sobre a roda.

Passo 1

Para determinar a aceleração linear da roda, vamos usar a equação de Torricelli, considerando que a aceleração é constante. Assim:

v 2 = v 0 2 - 2 a ∆ x

Sabendo que v = 0 e isolando a :

a = v 0 2 2 ∆ x

Assim, substituindo os valores:

a = 43 2 2 × 225

a = 4,11   m / s 2

Passo 2

Considerando um movimento de rolamento sem deslizamento, então, podemos usar o vínculo de translação e rotação:

a c m = α R

Isolando α :

α = a c m R

Substituindo os valores:

α = 4,11 0,25

α = 16,4   r a d / s 2

Passo 3

Aplicando a segunda lei de Newton para rotação:

τ = I α

Assim, substituindo os valores:

τ = 0,155 × 16,4

τ = 2,54   N ∙ m

Resposta

  1. a = 4,11   m / s 2 ;
  2. α = 16,4   r a d / s 2 ;
  3. τ = 2,54   N ∙ m .
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