Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 58
Neste problema, 2,00 mols de um gás têm, inicialmente, uma temperatura de 400 K e um volume de 40,0 L. O gás sofre uma expansão livre adiabática até o dobro do seu volume inicial. Quais são:
- Qual é a variação de entropia do gás?
- Qual é a mudança de entropia do universo para esse processo?
Passo 1
a) Legal galera, queremos a variação da entropia. Essa é uma expansão livre, mas temos um problema: a expansão livre é um processo irreversível!
Por ser irreversível, já sabemos que a variação de entropia do gás tem que ser positiva, mas a princípio não tem nenhuma equação que nos permite calcular a variação de entropia (lembrando que , só pode ser usado para processos reversíveis!)
Mas então, como calcular essa variação de entropia? Bem, como a entropia é uma função de estado, sabemos que ela é dada por
Então a variação de entropia só depende dos estados inicial e final, ou seja, não depende do caminho entre esses estados.
Passo 2
Então pra achar a variação de entropia temos que pensar num processo reversível que tenha os estados inicial e final igual a esse nosso caso aqui!
O que nós sabemos do nosso processo? O volume dobra e a temperatura permanece a mesma porque, isso porque não houve troca de calor ou trabalho envolvido nessa expansão.
Nós podemos pensar em 19395 processos, mas eu acho que o mais simples é a expansão isotérmica hehe. Nela, o volume aumenta, mas as temperaturas final e inicial são iguais.
A variação de entropia no processo isotérmico pode ser dada pela fórmula (no livro ela é a expressão 19-18):
Onde é o volume no estado final e é o volume o estado inicial. é o número de mols e a constante dos gases.
Passo 3
Ele diz que o volume final é o dobro do volume inicial, então:
Substituindo essa relação na nossa fórmulinha:
Sabendo o valor das variáveis que o enunciado deu e da constante:
Substituindo:
Passo 4
b) Legal galera, sabemos que a variação da entropia do universo será a soma da variação da entropia do gás e a variação que ele provoca na sua vizinhança:
No caso de livre expansão a vizinhança não é afetada, já que o gás não troca calor com a vizinhança porque temos um processo adiabático, então:
Daí tiramos que