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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 29

Os novos alojamentos de estudantes de uma universidade têm a forma de um semicírculo envolvendo a metade da pista de esportes. Para estimar a rapidez do som no ar, um estudante de física ambicioso postou-se no centro do semicírculo batendo palmas de forma ritmada, com uma frequência que não lhe permitia ouvir o eco de cada batida, pois este o alcançava no mesmo instante que ele efetuava outra batida. Esta frequência era de cerca de 2,5 batidas por segundo. Uma vez encontrada esta frequência, ele se pôs a medir a distância aos alojamentos, verificando que ele valia 30 passos largos. Supondo que o comprimento de cada passo largo é a metade da altura de estudante [5 ft 11 in (1,80 m)], estime a rapidez do som no ar, usando estes dados. De quanto sua estimativa difere do valor comumente aceito de 343   m / s ?

Passo 1

Primeiro vamos relacionar a velocidade do som com a distância percorrida para ir e voltar até o aluno.

v s o m = 2 d T

Onde T é tempo de ir e voltar até o aluno.

Passo 2

Como ele não percebia o eco de cada batida, pois este o alcançava no mesmo instante que ele efetuava outra batida. Podemos concluir que T também é o tempo entre duas palmas. Se liga só:

T = 1 f

Como a frequência é 2,5 batidas por segundo:

T = 1 2,5   b a t i d a s / s = 0,40   s

Para o tamanho do alojamento, temos:

1   p a s s o = 0,9   m

d = 6 0   p a s s o s ⋅ 0,9   m 1   p a s s o = 54   m

Obs: Quando ele diz passos largos elequer dizer dois movimentos com a pernas.

Passo 3

Agora vamos finalizar!

v = 2 ⋅ ( 54   m ) 0,40   s ≅ 270   m / s

Vericando de quanto difere:

d i f = v t e o r i c o - v v t e o r i c o = 343 - 270 343 = 21   %

Resposta

d i f = 21   %

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