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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 17.Problemas Adicionais - Ex. 80

Um detector se aproxima em linha reta de uma fonte sonora estacionária, passa pela fonte e se afasta , mantendo a velocidade constante. A frequência emitida pela fonte é f . A frequência detectada durante a aproximação é f a p ' e a frequência detectada durante o afastamento é f a f ' . Se f a p ' - f a f ' f = 0,5 , qual é a razão v D / v entre a velocidade do detector e a velocidade do som?

Passo 1

Primeiro vamos encontrar a frequência de aproximação. A partir da fórmula do efeito Doppler temos:

f o = f f ( v ± v o ) ( v ± v f )

Aqui o detector faz o papel de observador e a fonte está em repouso, ou seja v f = 0 . Como o movimento é de aproximação, o observador (detector) está indo em direção à fonte, então a velocidade v o = v D é positiva.

Assim a frequência de aproximação f a p ' = f o vai ser:

f a p ' = f ( v + v D ) ( v )

f a p ' f = ( v + v D ) ( v )

Passo 2

Agora vamos determinar a frequência de afastamento. O raciocínio que vou usar aqui vai ser semelhante. O observador agora vai estar se afastando da fonte, portanto agora a velocidade v f será negativa. A fonte continua em repouso, então v f = 0 .

Então a frequência de afastamento é:

f a f ' = f ( v - v D ) ( v )

f a f ' f = ( v - v D ) ( v )

Passo 3

Agora vamos juntar a informação sobre a diferença das frequências mencionada no enunciado com as frequências de aproximação e afastamento encontradas nos passos anteriores:

f a p ' - f a f ' f = 0,5

f a p ' f - f a f ' f = 0,5

( v + v D ) ( v ) - ( v - v D ) ( v ) = 0,5

1 + v D v - 1 + v D v = 0,5

2 v D v = 1 2

v D v = 1 4

Resposta

1 4

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