Um trompetista em um vagão de trem em movimento se aproxima de um segundo trompetista ao lado dos trilhos enquanto ambos tocam uma nota de 440 H z . As ondas sonoras ouvidas por um observador estacionário entre os dois trompetistas têm uma frequência de batimento de 4   b a t i m e n t o s / s . Qual é a velocidade do vagão?

Passo 1

A frequência ouvida pelo observador estacionário tocada pelo trompetista em movimento está distorcida pelo efeito Doppler. Como o trem está se aproximando do observador, a velocidade da fonte é negativa. A frequência ouvida pelo observador será:

f o = f f v ± v o ( v ± v f )

Temos que o observador está em respouso, então v o = 0 . A frequência ouvida pelo observador será maior que a emitida pela fonte pois a velocidade v f no denominador é negativa. Sabemos assim que f o é a frequência mais alta ouvida pelo observador durante o batimento.

f o = f f v ± v o ( v ± v f ) = 440 343 ( 343 - v f )

Passo 2

Sabemos também que o observador escuta uma frequência de batimento igual a 4   b a t i m e n t o s / s , sendo assim temos:

f b a t = f 1 - f 2

Do passo anterior, determinamos que f 1 = f o e que f o é dado pelo efeito Doppler. Assim f 2 é a frequência emitida pelo trompetista que está em repouso ao lado dos trilhos.

Substituindo tudo na equação para a frequência de batimento temos:

f b a t = f o - f 2

4 = 440 343 ( 343 - v f ) - 440

444 = 440 343 ( 343 - v f )

( 343 - v f ) = 440 343 444

343 - v f = 339,90

v f = 343 - 339,90 = 3,09 m / s

Resposta

3,09 m / s

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