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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 47

Um pedaço de madeira de 2,0   k g desliza sobre a superfície mostrada na F i g u r a   7.33 . As laterais curvadas da superfície são perfeitamente lisas, mas o fundo horizontal áspero tem 30   m de comprimento e possui um coeficiente de atrito cinético de 0,20 com a madeira. O pedaço de madeira parte do repouso 4,0   m acima do fundo áspero. (a) Onde esse objeto vai parar? (b) Qual é o trabalho total realizado pelo atrito para o movimento, desde a liberação inicial até a parada do pedaço de madeira?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O exercício nos mostra um bloco que desce de uma altura h até um fundo horizontal com um coeficiente de atrito cinético μ k .

Por conta do atrito, o bloco perde energia e irá parar em algum lugar, é esse lugar que queremos descobrir.

Para resolver esse problema vamos utilizar as relações de trabalho e a energia que são dadas por:

E = E c i n é t i c a + E p o t e n c i a l

E = 1 2 ��� m ⋅ v 2 + m ⋅ g ⋅ h

m massa

v velocidade

h altura

g gravidade

Além disso, vamos lembrar a definição de trabalho,

W = F ⋅ d

Passo 2

  1. Vamos inicialmente definir dois pontos de referência, como os mostrados na imagem abaixo.

    2. Temos que a energia no ponto 1 e no ponto 2 precisam ser iguais pela conservação de energia.

    Como o objeto parte do repouso, temos que a velocidade no ponto 1 é zero, ou seja, sua energia cinética também é zero, logo energia mecânica é dada por:

    E 1 = 0 + m ⋅ g ⋅ h

    E 1 = 2,0   k g ⋅ 9,8   m / s 2 ⋅ 4   m

    E 1 = 78,4   J

    Assumindo que h = 0 no ponto 2, temos que sua energia potencial será zero, ou seja, só teremos energia cinética. Igualando a energia do ponto 2 com a do ponto 1, teremos:

    E 2 = E 1

    1 2 ⋅ m ⋅ v 2 2 = 78,4   J

    A força de atrito tem o seu trabalho dado por:

    w f a t = 3.92 ∙ 30 ∙ cos ⁡ 180 º = - 117.6   J

    Para o ponto onde o bloco de madeira parará, temos que haverá uma dissipação por parte do atrito, logo para haver conservação de energia teremos que somar o termo da energia dissipada, que será o trabalho feito pelo atrito. Então temos que:

    E 2 = E f

    1 2 ⋅ m ⋅ v 2 2 = K f + U f - W f a t

    K energia cinética

    U energia potencial

    Uma vez que o trabalho realizado pela força de atrito durante todo o comprimento da superfície áspera é maior do que a energia potencial inicial, a madeira não alcançará o outro lado curvado. Portanto, temos:

    1 2 ⋅ m ⋅ v 2 2 = W f a t

    E o trabalho do atrito é dado por

    W f a t =   μ k ⋅ m ⋅ g ⋅ S

    Assim:

    1 2 ⋅ m ⋅ v 2 2 = μ k ⋅ m ⋅ g ⋅ S

    78,4   J =   0,2 ⋅ 2   k g ⋅ 9,8   m / s 2 ⋅ S

    S = 78,4   J 0,2 ⋅ 2   k g ⋅ 9,8   m / s 2 = 20,0   m

    Passo 3

  2. Pela conservação de energia temos que E 2 = E f , assim temos que o trabalho feito pela força de atrito é

W f a t = - 78,4   J

Pois no momento final a única energia que teremos será a do trabalho do atrito.

Resposta

  1. 20,0   m
  2. - 78,4   J
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