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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Adicionais - Ex. 128

Um vagão de trem pesando 280   k N e viajando a 1,52   m / s alcança outro pesando 210   k N e viajando a 0,914   m / s no mesmo sentido. Se os vagões permanecem juntos após a colisão, determine (a) a velociade dos vagões após a colisão e (b) a perda de energia cinética durante a colisão. Se, em vez disso, o que é pouco povável, a colisão for elástica, determine a velocidade final (c) do vagão mais leve e (d) do vagão mais pesado.

Passo 1

Inicialmente os dois vagões estão viajando no mesmo sentido, então o momento linear inicial do sistema é:

p o = m 1 v 1 + m 2 v 2

E mais tarde os dois estão viajando juntos, então:

p = m 1 + m 2 V

Pela lei de conservação de momento linear:

p = p 0

V = m 1 v 1 + m 2 v 2 m 1 + m 2

O enunciado deu os pesos, e não as masas, mas essas duas grandezas se relacionam por essa fórmula aqui:

P = m g         ⇒           m = P / g

Então podemos simplesmente multiplicar por g no numerador no denominador da fração para ficar com:

V = P 1 v 1 + P 2 v 2 P 1 + P 2

V = 280.10 3 1,52 + 210.10 3 0,914 280.10 3 + 210.10 3

V = 1,26   m / s

Passo 2

(b) Para calcular a perda de energia cinética durante a colisão, primeiro vamos encontrar a energia cinétical total inicial do sistema:

K 0 = 1 2 m 1 v 1 2 + 1 2 m 2 v 2 2

K 0 = 1 2 280   .   10 3 9,8 1,52 2 + 1 2   210   .   10 3 9,8 0,914 2

K 0 = 33.10 3 + 8,95.10 3

K 0 = 42,0   .   10 3

E após a colisão:

K = 1 2 m 1 + m 2 V 2

K = 1 2 280 + 210 . 10 3 9,8 1,26 2

K = 39,7   ,   10 3     J

Agora é só calcular a diferença entre os dois valores:

Δ K = 42,0.10 3 - 39,7.10 3

Δ K = 2,3   .   10 3   J

Passo 3

(c) Vamos usar a fórmula para a velocidade final do corpo após uma colisão elástica.

Nesse caso estamos interessados na velocidade do vagão mais leve, que até aqui nós nos referimos pelo número 2 .

v 2 , f = 2 m 1 m 1 + m 2 v 1 , i + m 2 - m 1 m 1 + m 2 v 2 , i

Mais uma vez, podemos colocar apenas os pesos nos lugares das massas, já que poderíamos cortar a constante g em cada uma das frações.

E também podemos deixar os pesos em k N , já que o 10 3 também pode ser cortado na fração.

v 2 , f = 2 280 280 + 210 1,52 + 210 - 280 280 + 210 0,914

v 2 , f = 1,74 - 0,131 = 1,61   m / s

Passo 4

(d) E agora encontramos a velocidade do vagão mais pesado, que até aqui nos referimos pelo número 1 . A fórmula é a seguinte:

v 2 , f = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v 1 , i + 2 m 2 m 1 + m 2 v 2 , i

Substituindo os valores numéricos:

v 2 , f = 280 - 210 280 + 210 1,52 + 2 210 280 + 210 0,914

v 2 , f = 0,217 + 0,783

v 2 , f = 1,00   m / s

Resposta

(a) A velocidade dos vagões após a colisão é 1,26   m / s .

(b) A perda de energia cinética durante a colisão é 2,3   .   10 3   J .

(c) A velocidade final do vagão mais leve é de 1,61   m / s .

(d) A velocidade final do vagão mais pesado é de 1,00   m / s .

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