Enunciado

Qual é a altura do monte everest em um referencial ligado a um múon de radiação cósmica que viaja para baixo em relação à Terra, a 0,99 c ? Tome a altura do monte Everest, em relação a um observador terrestre, sendo 8846   m . (b) Quanto tempo leva para o múon percorrer toda a altura da montanha, do ponto de vista do referencial que viaja com ele? (c) Quanto tempo leva para o múon percorrer toda a altura da montanha, do ponto de ista de um referencial terrestre?

Passo 1

(a) No referencial do múon, basta fazermos a contração do comprimento.

d = d 0 γ

O coeficiente de Lorentz, fica assim:

γ = 1 1 - v c 2 = 1 1 - 0,99 c c 2 ≅ 7

Logo,

d = 8846   m 7 = 1248 = 1,2 k m

Passo 2

(b) Para achar o tempo do múon, basta fazermos o seguinte:

d m ú o n = v m ú o n Δ t m ú o n

Isolando Δ t m ú o n :

  Δ t m ú o n = 1248   m 0,99 c = 1248   m 0,99 ⋅ 3 ⋅ 10 3   m / s ≅ 4 μ s

Passo 3

(c) Pra finalizarmos basta acharmos o tempo no referencial da montanha!

Δ t = h 0 v

Isto é,

Δ t = 8846   m 0,99 ⋅ 3 ⋅ 10 3   m / s = 30 μ s

Resposta

(a)   d = 1,2 k m

(b)   Δ t m ú o n ≅ 4 μ s

(c) Δ t = 30 μ s

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