Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 6
6. Qual é a mínima velocidade com que você deve arremessar uma bola de , diretamente para cima, a fim de que ela bata no teto de de altura de um ginásio se a bola é liberada acima do solo? Resolva este problema usando a conservação da energia.
Com que valor de velocidade a bola atinge o solo?
Passo 1
Tudo beleza? Vamos para mais uma? Então, nesse problema vamos usar a conservação de energia mecânica, como o próprio enunciado sugere.
Teremos duas situações, a primeira é referente ao item , quando a bolinha está subindo a partir de uma altura inicial de .
A segunda situação, referente ao item é quando a balinha está ciando em direção ao chão a parti da altura do teto de .
Então teremos que achar a velocidade mínima para que a bola chegue ao teto no item e a velocidade com que ela chega ao chão no item .
Passo 2
Vamos começar com o item , usando a conservação de energia teremos o seguinte:
Abrindo essa expressão teremos:
Só que vamos pensar no seguinte detalhe, quando a bola chega no teto sua velocidade final é zero, logo sua energia cinética final é zero, então ficamos com o seguinte:
Agora vamos isolar que é o que queremos encontrar e fazer algumas simplificações.
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos mexer com o item .
Nesse item também vamos usar a conservação de energia, mas agora o momento inicial é a quando a bolinha deixa o teto e o momento final é quando ela chega no chão. Assim:
Abrindo essa expressão teremos:
Só que vamos pensar no seguinte detalhe, quando a bola sai do teto sua velocidade inicia é zero já que ela parte do repouso, logo sua energia cinética inicial é zero.
Outro detalhe é que quando a bolinha chega ao chão sua altura é zero, logo não temos energia potencial.
Juntando essas informações nossa conservação de energia fica assim:
Agora isolando que é a velocidade que queremos encontrar nesse item, ficamos com:
Substituindo com os valores que conhecemos, temos:
Então temos que: