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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 6

6. a . Qual é a mínima velocidade com que você deve arremessar uma bola de 100   g , diretamente para cima, a fim de que ela bata no teto de 10   m de altura de um ginásio se a bola é liberada 1,5   m acima do solo? Resolva este problema usando a conservação da energia.

b . Com que valor de velocidade a bola atinge o solo?

Passo 1

Tudo beleza? Vamos para mais uma? Então, nesse problema vamos usar a conservação de energia mecânica, como o próprio enunciado sugere.

Teremos duas situações, a primeira é referente ao item ( a ) , quando a bolinha está subindo a partir de uma altura inicial de 1,5   m .

A segunda situação, referente ao item ( b ) é quando a balinha está ciando em direção ao chão a parti da altura do teto de 10   m .

Então teremos que achar a velocidade mínima para que a bola chegue ao teto no item ( a ) e a velocidade com que ela chega ao chão no item ( b ) .

Passo 2

Vamos começar com o item ( a ) , usando a conservação de energia teremos o seguinte:

K i + U i = K f + U f

Abrindo essa expressão teremos:

1 2 m v i 2 + m g y i = 1 2 m v f 2 + m g y f

Só que vamos pensar no seguinte detalhe, quando a bola chega no teto sua velocidade final é zero, logo sua energia cinética final é zero, então ficamos com o seguinte:

1 2 m v i 2 + m g y i = m g y f

Agora vamos isolar v i que é o que queremos encontrar e fazer algumas simplificações.

1 2 v i 2 + g y i = g y f

⇒ v i 2 + 2 g y i = 2 g y f

⇒ v i = 2 g ( y f - y i )

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

v i = 2 ( 9,8 ) ( 10 - 1,5 )

= 19,6 ( 8,5 )

Então temos que:

v i = 12,9   m / s

Passo 3

Agora vamos mexer com o item ( b ) .

Nesse item também vamos usar a conservação de energia, mas agora o momento inicial é a quando a bolinha deixa o teto e o momento final é quando ela chega no chão. Assim:

K i + U i = K f + U f

Abrindo essa expressão teremos:

1 2 m v i 2 + m g y i = 1 2 m v f 2 + m g y f

Só que vamos pensar no seguinte detalhe, quando a bola sai do teto sua velocidade inicia é zero já que ela parte do repouso, logo sua energia cinética inicial é zero.

Outro detalhe é que quando a bolinha chega ao chão sua altura y f é zero, logo não temos energia potencial.

Juntando essas informações nossa conservação de energia fica assim:

m g y i = 1 2 m v f 2

⇒ g y i = 1 2 v f 2

Agora isolando v f que é a velocidade que queremos encontrar nesse item, ficamos com:

2 g y i = v f 2

⇒ v f = 2 g y i

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

v f = 2 ( 9,8 ) ( 10 )

= 196

Então temos que:

v f = 14   m / s

Resposta

( a )

v = 12,9   m / s

( b )

v = 14   m / s

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