Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 79
A nuvem de gás conhecida como Nebulosa do Caranguejo pode ser observada até mesmo com um pequeno telescópio. Ela e formada pelos resíduos de uma supernova, uma estrela que explode violentamente. A explosão foi vista na Terra no dia 4 de julho de 1054. O brilho emitido pela Nebulosa tem característica cor vermelha do gás hidrogênio aquecido. Em um laboratório na Terra. O hidrogênio aquecido produz uma luz vermelha com frequência igual a ; a luz vermelha detectada na periferia da nebulosa do Caranguejo chegou à Terra com uma frequência igual a . a) Estime a velocidade da expansão da periferia da Nebulosa do Caranguejo. Suponha que a velocidade do centro da nebulosa em relação à Terra seja desprezível. (Você pode usar as formulas deduzidas no Problema 16.78. A velocidade da luz é .) b) Supondo que a velocidade da expansão tenha permanecido constante desde o instante em que ocorreu a explosão estime o diâmetro da Nebulosa do Caranguejo. Forneça sua resposta em metros e em anos-luz. c) O diâmetro angular da Nebulosa do Caranguejo observado na Terra é igual a um arco de 5 minutos (o arco de 1 minuto equivale a do arco de um grau). Estime a distância (em anos-luz) entre a Terra e a Nebulosa do Caranguejo e estime o ano em que a explosão ocorreu de fato.
Passo 1
a) A nebulosa se aproxima da Terra enquanto emite a luz vermelha da explosão, vamos usar o efeito Doppler relativístico com a aproximação do Problema 16.78:
Mesmo com a velocidade da nebulosa sendo alta.
Isolando :
Sendo a frequência emitida pela nebulosa e a recebida pela Terra.
Substituindo os valores:
Passo 2
b) A diferença entre o ano em que estamos e o ano em que a supernova aconteceu é:
Agora basta multiplicarmos esse valor pela velocidade da nebulosa e pela relação de segundos em um ano para estimarmos o raio da nebulosa:
Passo 3
c) Uma volta completa em arco minutos é o mesmo que já que um arco minuto é de um grau. Multiplicamos 5 arco minutos em radianos pelo raio da nebulosa que calculamos no item anterior, para encontrarmos a distância entre a nebulosa e a Terra.