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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 5

O objetivo de um navio échegar a um porto situado 120   k m ao norte do ponto de partida, mas uma tempestade inesperada o leva para um local situado 100   k m a leste do ponto de partida. (a) Que distância o navio deve percorrer e (b) qual o rumo deve tomar para chegar ao destino?

Passo 1

Para entendermos essa questão vamos iniciar fazendo uma ilustração:

O navio deseja chegar no porto a 120   k m ao norte de onde o navio parte, porém devido a tempestade ele se desloca 100   k m para o leste. Para resolvermos a distância que ele precisa percorrer para chegar no porto, podemos aplicar o teorema de Pitágoras, pois podemos imaginar um triângulo retângulo ligando os pontos, como mostra a ilustração acima, então:

h i p o t e n u s a 2 = c a t e t o 2 + c a t e t o ²

d 2 = 100 2 + 120 2

d = 100 2 + 120 2 = 156,2   k m

Passo 2

Para determinar o rumo que o navio deve tomar para alcançar o porto podemos determinar um ângulo θ o triângulo retângulo que ilustramos acima.

Então, usando a definição de cosseno:

c o s θ = 100 156,2 = 0,64

Logo,

θ = arccos ⁡ 0,64 = 50,2 °

Portanto, o navio deve se deslocar num grau de 50,2 ° de oeste para norte.

Resposta

  1. d = 156,2   k m ;
  2. θ = 50,2 ° de oeste para norte.
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(a)Determine a soma a → + b → , em termos de vetores unitários, para a → = 4,0m i ^ + ( 3,0m ) j ^ e b ^ = 13,0m i ^ + ( 7,0m ) j ^ . Determine (b) o módulo e (c) a orientação de a → + b → .
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Dois vetores são dados por a → = 4,0m i ^ - 3,0m j ̂ +1,0m k ^ e b → = - 1,0m i ^ +1,0m j ^ + 4,0m k̂ . Determine, em termos de vetores unitários, (a) a → +b⃗ ; (b) a → -b⃗ ; (c) um terceiro vetor, c⃗
Você deve executar quatro deslocamentos sucessivos na superfície plana num deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas x y e terminando nas coordenadas ( - 140m ,30m ) . As componentes d