Um objeto com altura h , massa M e a área da seção reta A   f l u t u a verticalmente em um liquido com densidade ρ . a) Calculde a distancia vertical entre a superfície do liquido e a parte inferior do objeto na posição de equilíbrio. b) Uma força de modulo F é aplicado de cima para baixo sobre o topo do objeto. Nessa nova posição de equilíbrio, a distancia vertical entre a superfície do liquido e a parte inferior do objeto difere em que valor da distancia calculada no item (a) ? (Suponha que uma pequena parte do objeto permaneça sobre a superfície do liquido.) c) Sua resposta da parte (b) mostra que, se a força repentinamente removida, o objeto deverá oscilar para cima e para baixo executando um MHS. Obtenha o período desse movimento em função da densidade ρ do liquido, da massa M e da área da seção reta A do objeto. Despreze o amortecimento provocado pelo atrito do liquido (Seção 13.7).

Passo 1

As forças verticais no objeto flutuante devem somar zero. A força flutuante B aplicada ao objeto pelo líquido é dado pelo princípio de Arquimedes. O movimento é MHS se a força resultante no objeto for da forma

F y = - k y

E então

T = 2 π m / k

Tememos + y como sendo para baixo.

Passo 2

  1. Para calcularmos a distancia vamos usar
  2. V s u b m e r s o = L A

    Onde L é a distância vertical da superfície do líquido até o fundo do objeto.

    Os Estados principais de Arquimedes

    ρ g L A = M g

    Isso implica que

    L = M ρ A

    Passo 3

  3. A força de flutuação é
  4.   ρ g A   ( L + y ) = M g + F

    onde y   é a distância adicional adicional que o objeto pode se mover para baixo.

    Usando o resultado da parte (a) e resolver para y nos dá que

    y = F ρ g A  

    Passo 4

  5. A força total é

F = M g - ρ g A ( L + y ) = - ρ g A y

e k = ρ g A ,

e o período de oscilação é

T = 2 π M k = 2 π M ρ g A

A força F   determina a amplitude do movimento, mas o período não depende de quanto

força foi aplicada.

Resposta

  1. L = M ρ A
  2. y = F ρ g A
  3. T = 2 π M ρ g A
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