Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 66
Um objeto com altura , massa e a área da seção reta verticalmente em um liquido com densidade . a) Calculde a distancia vertical entre a superfície do liquido e a parte inferior do objeto na posição de equilíbrio. b) Uma força de modulo é aplicado de cima para baixo sobre o topo do objeto. Nessa nova posição de equilíbrio, a distancia vertical entre a superfície do liquido e a parte inferior do objeto difere em que valor da distancia calculada no item (a) ? (Suponha que uma pequena parte do objeto permaneça sobre a superfície do liquido.) c) Sua resposta da parte (b) mostra que, se a força repentinamente removida, o objeto deverá oscilar para cima e para baixo executando um MHS. Obtenha o período desse movimento em função da densidade do liquido, da massa M e da área da seção reta A do objeto. Despreze o amortecimento provocado pelo atrito do liquido (Seção 13.7).
Passo 1
As forças verticais no objeto flutuante devem somar zero. A força flutuante B aplicada ao objeto pelo líquido é dado pelo princípio de Arquimedes. O movimento é MHS se a força resultante no objeto for da forma
E então
Tememos como sendo para baixo.
Passo 2
- Para calcularmos a distancia vamos usar
- A força de flutuação é
- A força total é
Onde é a distância vertical da superfície do líquido até o fundo do objeto.
Os Estados principais de Arquimedes
Isso implica que
Passo 3
onde é a distância adicional adicional que o objeto pode se mover para baixo.
Usando o resultado da parte (a) e resolver para nos dá que
Passo 4
e ,
e o período de oscilação é
A força determina a amplitude do movimento, mas o período não depende de quanto
força foi aplicada.