O tubo de Pitot (veja a figura) é usado para medir a velocidade do ar nos aviões. Ele é formado por um tubo externo com pequenos furos (quatro são mostrados na figura) que permitem a entrada de ar no tubo; esse tubo está ligado a um dos lados de u tubo em forma de U. O outro lado do tubo em forma de U está ligado ao furo na frente do medidor, que aponta no sentido do movimento do avião. Em , o ar fica estagnado, de modo que . Em , porém, a velocidade do ar é presumivelmente igual à velocidade do ar em relação ao avião. (a) Use a equação de Bernoulli para mostrar que

Onde é a massa específica do líquido contido no tubo em U e é a diferença entre os níveis do líquido no tubo. (b) Suponha que o tubo contém álcool e que a diferença de nível é . Qual é a velocidade do avião em relação ao ar? A massa específica do ar é e a do álcool é .

Belejóia, no furo nós temos uma pressão que não conhecemos, e o enunciado diz que a velocidade é , além disso, temos a liberdade de definir que a altura ali é . Dessa maneira o lado esquerdo da equação de Bernoulli fica assim:

Da mesma forma, no furo nós também temos uma pressão que não conhecemos, mas a velocidade é a velocidade do ar em relação ao avião (já que o furo permite a passagem do ar), já a altura pode ser a mesma do furo , então .

E assim ficamos com:

Logo:

Obs.: No lado direito da equação usamos a densidade do ar porque é sobre ele que estamos aplicando a equação de Bernoulli no furo .

O problema agora é dar um jeito de calcular aquela diferença . Mas é pra isso que serve aquele tubo em U!

Veja que o furo se comunica diretamente com o lado direito do tubo, e o furo se comunica com o lado esquerdo do tubo, ou seja, aquela diferença de altura se deve à diferença de pressão entre os dois lados do tubo:

Onde é a densidade do líquido verde.

Voltando na equação de antes, ficamos com:

Isolando , obtemos então:

Pronto, está demonstrada a fórmula.

A letra (b) basicamente dá um monte de valores que a gente pode jogar na nossa fórmula:

Eles disseram que vai ser a densidade do álcool, ou seja, , que a altura do desnível vai ser , e que a densidade do ar é igual a .

Agora vamos substituir tudo isso pra achar a velocidade :

Prontinho!