Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 9ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 9º - Capítulo 14.7 - Ex. 57
Um tanque cilíndrico com um grande diâmetro é preenchido com água até uma profundidade . um furo de seção transversal de área no fundo do tanque permite a drenagem da água. (a) Qual é a vazão com que a água é drenada, em metros cúbicos por segundo? (b) A que distância abaixo do fundo do tanque a área de seção transversal da corrente se iguala á metade da área do furo?
Passo 1
(a) A presença do furo, assim como na questão 56, tira o fluido de sua condição de repouso. Como o escoamento nesse caso é incompressível, podemos utilizar novamente a equação de Bernoulli para descrever como a pressão varia com a altura e a velocidade do fluido.
Segundo a equação de Bernoulli:
Nesse caso, tomamos o fundo do recipiente como o referencial de altura .
Passo 2
Agora, vamos aplicar a equação de Bernoulli em pontos localizados na superfície do fluido (onde = e ) e no furo (onde , e ), notando que a velocidade na superfície do fluido é desconsiderada por que o diâmetro do tubo é muito grande (ver exercício 56 para relembrar o por quê disso).
Assim, temos :
Como a superfície está em contato com a atmosfera assim como o furo: . Desenvolvendo a expressão anterior com base nisso, temos:
Logo:
E a vazão é dada por:
Lembrando que:
Passo 3
(b) Aqui, vamos utilizar a equação da continuidade. Considerando um ponto a uma altura abaixo do fundo do fundo do recipiente como indicado na figura, onde a área do jato d’áua e sua velocidade são iguais a e , temos:
Passo 4
Aplicando agora a equação de Bernoulli entre um ponto no furo e na região onde , temos:
Logo: