Enunciado

1.91 Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → a) Mostre que quando C 2 = A 2 + B ² , o ângulo entre os vetores A → e B → é 90°.

Passo 1

Mais uma questão de “mostre que”, meus amigos. Isso aqui está quase um curso de matemática. HAHA!

Para mostrar essa afirmação, vamos ter que usar a relação C 2 = A 2 + B 2 + 2 A B c o s φ , sendo que φ é o ângulo entre A →   e   B → .

Passo 2

Perceba que, para C 2 ser igual a A 2 + B ² , 2 A B c o s φ tem que ser igual a 0, e isso só é possível quando c o s φ = 0 . Então usamos o arco-cosseno pra encontrar esse ângulo:

arccos ⁡ 0 = 90 °

E mostramos que o enunciado é verdadeiro!! Vamos pra próxima!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Digamos que N ^ represente a direção horizontalmente norte, N E ^ represente nordeste (na metade entre o norte e o leste), e assim por diante. Cada especificação de direção pode ser pensada como um ve
O vetor A → tem módulo de 5,00u n i d a d e s e o vetor B → tem módulo de 9,00u n i d a d e s . Há um ângulo de 50,0 ° entre os dois vetores. Determine A → ∙ B →
Para A → = 3 i ^ + j ^ - k ^ , B → = - i ^ + 2 j ^ + 5 k ^ e C → = 2 j ^ - 3 k ^ . Encontre C → ∙ ( A → ∙ B → ) .Observação: Calcule respostas numéricas com três algarismos significativos.
Para quaisquer dois vetores A → e B → , mostre que A → ∙ B → = A x B x + A y B y + A z B z . Sugestões: Escreva A → e B → na forma de vetor unitário e use as Equações 6.4 e 6.5.
Utilizando a definição de produto escalar, encontre os ângulos entre A → = 3 i ^ - 2 j ^ e B → = 4 i ^ - 4 j ^ A → = - 2 i ^ + 4 j ^ e B → = 3 i ^ - 4 j ^ + 2 k ^ A → = i ^ - 2 j ^ + 2 k ^ e B → = 3 j