Enunciado

Uma onda de água deslocando-se em linha reta em um lago é descrita pela equação

y x ,   t = 2,75   c m cos ⁡ 0,410   r a d / c m   x   +   6,20   r a d / s   t

onde y é o deslocamento perpendicular à superfície plana do lago. (b) Quanto tempo é necessário para que um padrão de onda completo passe por um pescador em um banco ancorado, e que distância horizontal a crista da onda percorre nesse intervalo? (b) Qual é o número de onda e quantas ondas passam pelo pescador a cada segundo? (e) Com que velocidade a crista da onda passa pelo pescador, e qual é a velocidade máxima de sua boia de cortiça à medida que a onda a faz subir e descer?

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

Para resolvermos este problema vamos utilizar do nosso conhecimento sobre funções e dinâmica de onda, descrito na seção 15.2 deste capítulo.

Uma função de onda descreve o seu deslocamento de uma partícula no meio em um determinado instante de tempo.

  1. Para encontrarmos o tempo em que o padrão da onda atinja o pescador é dado pela equação do período.
  2. Dados: A = 2,75   c m ,   k = 0,41   r a d / c m     e   ω = 6,2   r a d / s .

    T = 2 ⋅ π ω

    T = 2 ⋅ π 6,2

    T = 1,03   s

    Para encontrarmos o comprimento que onda percorre é necessário encontrarmos o comprimento de onda.

    λ = 2 ⋅ π k

    λ = 2 ⋅ π 0.41

    λ = 15.3   c m

    = λ = 0.153   m

    Portanto, o tempo e a distância horizontal que a onda percorre até atingir p padrão de onda é 1,03   s     e   0.153 m respectivamente.

    Passo 2

  3. O número de onda é a velocidade da onda pelo comprimento da onda e a frequência é o inverso do período, dessa forma calculemos.
  4. k   =   0,41   r a d / c m

    f = 1 T

    Substituindo os dados do problema na equação da frequência, teremos:

    f = 1 1,03

    f = 0.97   H z

    Portanto, o número de onda e a frequência, são, k   =   0,41   r a d / c m f = 0.97   H z   , respectivamente.

    Passo 3

  5. O número de onda é a velocidade da onda pelo comprimento da onda e a frequência é o inverso do período, dessa forma calculemos.

v = f ⋅ λ

v = 0.97 ⋅ 0.153

v = 0.148   m / s

A velocidade máxima da onda é dada pela velocidade angular multiplicada pela amplitude da onda, assim, faremos:

v m á x = ω ⋅ A

v m á x = 6,2 ⋅ 0.0275

v m á x = 0.17   m / s

Portanto, a velocidade com que a onda chega ao pescador e a velocidade máxima de uma cortiça, é v = 0.148   m / s e v m á x = 0.17   m / s , respectivamente.

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

  1. Portanto, o tempo e a distância horizontal que a onda percorre até atingir p padrão de onda é 1,03   s     e   0.153 m respectivamente.
  2. Portanto, o número de onda e a frequência, são, k   =   0,41   r a d / c m f = 0.97   H z   , respectivamente.
  3. Portanto, a velocidade com que a onda chega ao pescador e a velocidade máxima de uma cortiça, é v = 0.148   m / s e v m á x = 0.17   m / s , respectivamente.

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