Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 5
(a) Comprimentos de onda audíveis. A faixa de frequências audíveis vai de cerca de a . Qual é a faixa de comprimentos de onda do som audível no ar? (b) Luz visível. A faixa de luz visível se estende de . Quais são os limites de frequência da luz visível? (e) Cirurgia cerebral. Os cirurgiões podem remover tumores cerebrais usando um aspirador cirúrgico ultrassônico tipo cavitron, que produz ondas sonoras com frequência de . Qual é o comprimento de onda dessas ondas no ar? (d) Som no corpo. Qual seria o comprimento de onda do som no item (c) nos fluidos do corpo, em que a velocidade do som é de , mas a frequência não é alterada?
Passo 1
Oii pessoal, show de bola??
“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”
Bora empurrar e macetar essa questãozinha comigo agora
Para resolver as alternativas desse problema, vamos utilizar a equação (15.1) da bibliografia, exposta abaixo, que descreve a velocidade de uma onda em função de seu comprimento de onda e frequência.
Em que v é a velocidade da onda, 2 o comprimento de onda e ƒ a frequência.
- Sabendo que a faixa do limite audível se encontra entre os limites de podemos aplicar a equação (15.1) para encontrar os respectivos comprimentos de onda do som no ar.
- Sabendo que a faixa de comprimento de onda da luz visível vai de , podemos usar o mesmo raciocínio da alternativa anterior para encontrar os valores máximo e mínimo para a frequência do espectro visível.
- Sendo a frequência do aspirador cirúrgico igual a 23 kHz, vamos calcular seu comprimento de onda através da equação (15.1). Sabendo que a velocidade do som no ar é de 344 m/s, tem-se que:
- Nos fluidos do corpo, onde a velocidade do som é de 1480 m/s, mantendo-se a frequência de 23 kHz encontraremos um comprimento de onda diferente
Para isso, é preciso definir a outra incógnita necessária para calcular o comprimento de onda que, nesse caso, é a velocidade do som no ar.
Sabe-se que a velocidade do som no ar é de 344 m/s para uma temperatura de 20 °C. Em posse desse valor, precisamos apenas substituí-lo na equação e calcular o comprimento de onda para as respectivas frequências.
Para a frequência de 20 Hz, vamos encontrar o comprimento de onda desenvolvendo a equação (15.1) como a seguir:
Analogamente, para a frequência de 20000 Hz:
Finalmente, encontramos que a faixa de comprimentos de onda do limite audível no ar é
Passo 2
Para isso, precisamos saber qual a velocidade da luz no ar.
Sabemos que a luz é uma onda eletromagnética e que sua velocidade é uma constante física que vale .
Logo, agora precisamos apenas substituir os valores de ve para encontrar
Dessa forma, sabendo que equivale a . para o comprimento de onda de , temos:
Finalmente, encontramos que a faixa de limite de frequência da luz é
Passo 3
Portanto, concluímos que o comprimento do som produzido pelo aspirador cirúrgico no ar é de.
Passo 4
Substituindo os novos valores, vamos encontrar, como no desenvolvimento abaixo o comprimento de onda gerado pele aspirador nos fluidos do corpo:
Concluindo, encontramos para o comprimento de onda gerado pelo aspirador nos fluidos do
corpo um valor aproximado de
“Faça seus medos terem medo de você”
Resposta
- Finalmente, encontramos que a faixa de comprimentos de onda do limite audível no ar é:
- Finalmente, encontramos que a faixa de limite de frequência da luz é:
- Portanto, concluímos que o comprimento do som produzido pelo aspirador cirúrgico no ar é .
- Concluindo, encontramos para o comprimento de onda gerado pelo aspirador nos fluidos do corpo um valor aproximado de .