Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 7

Ondas transversais em uma corda possuem velocidade de 8,0   m / s , amplitude de 0,0700 me comprimento de onda igual a 0,320   m . As ondas se movem no sentido - x e, em t   =   0 , a extremidade x   = 0 da corda possui deslocamento mximo para cima. (a) Ache a frequência, o período e o número de onda dessas ondas. (b) Escreva uma função de onda que descreve essa onda. (c) Calcule o deslocamento transversal de uma partícula situada no ponto x   =   0,360   m no instante t   =   0,150   s . (d) A partir do instante calculado no item ( c ), quanto tempo a partícula situada no ponto x   =   0,360   m leva para atingir o deslocamento máximo para cima?

Passo 1

Falaiii meus amores, cêis tão suave?

“Se alguma coisa está dificil de ser feita, é porque não é para ser feita" # sóquenão”

Para resolver este problema, vamos colocar em prática nosso conhecimento sobre ondas mecânicas.

  1. Neste item, calcularemos a frequência, o período e o número de onda dessas ondas.

    2. Para calcular a frequência da onda utilizaremos que v = f λ . Para determinar o período, 1 utilizaremos que o período é T   =   1 / f , por fim, o número de onda é dado por k = 2 π / λ . Substituindo os valores conhecidos, obtemos que:

    f = v λ

    = 8.00   m / s 0.320   m

    = 25.0   H z

    T = 1 f

    T = 1 25   H z

    = 0.04   s

    k = 2 π 0.320

    = 19.6   r a d / m

    Portanto, a frequência, período e o número de onda dessas ondas é, respectivamente

    f = 25.0   H z ,   T = 0.04 s ,   k = 19.6   r a d / m

    Passo 2

  2. Nesta alternativa, escreveremos uma função que descreva essa onda.

    3. Utilizaremos a equação (15.8) que nos diz que y ( x , t )   =   A c o s ( k x + ω t ) , em que A é a amplitude, ω   é a frequência angular e é o tempo.

    Substituindo os valores conhecidos, vem que:

    y ( x , t )   =   A c o s   2 π x λ + t T

    Em

    x = 0 ,   y x , t =   A c o s   2 π t T

    então y   =   A   e m   t = 0 .

    Deste modo, substituindo valores

    y ( x , t ) = 0.0700   m cos ⁡ 2 π x 0.320   m   + t 0.0400 s  

    = 0.0700   m cos ⁡ 19.6   m - 1 x + 157   r a d / s t

    Por fim, tem-se que a função que descreve a onda é

    y x , t = 0.0700   m cos ⁡ 19.6   m - 1 x + 157   r a d / s t

    Passo 3

  3. Neste item, determinaremos o deslocamento transversal de uma partícula situada no ponto x = 0.360   m no instante t =   0.150   s .

    4. Utilizando a equação deduzida no item (b) e substituindo os valores de x e de t vem que:

    y ( x , t ) = 0.0700   m cos ⁡ 2 π x 0.320   m   + t 0.0400 s  

    y ( x , t ) = 0.0700   m cos ⁡ 2 π 0.360   m 0.320   m   + 0.150   s 0.0400 s  

    y x , t ≈ 0.0494   m

    Dessa forma, tem-se que o deslocamento transversal de uma partícula situada no ponto t=

    x   =   0.360   m no instante t = 0.150   s     é   y x , t = 0.0494   m

    Passo 4

  4. Por fim, neste item, a partir do instante calculado no item (c), determinaremos quanto tempo a partícula situada no ponto x = 0.360   m   leva para atingir o deslocamento máximo para cima.

No item (c) t = 0.150   s . Assim, y = A significa que

cos ⁡ 2 π x λ   + t T   = 1

Contudo,

cos ⁡ θ = 1   p a r a   θ = 0,2 π , 4 π , 6 π … = n 2 π ,   p a r a   n = 0,1 , 2,3 … .

Então, y   =   A quando

2 π x λ   + t T   = n 2 π     o u       x λ   + t T   = n  

Assim, temos que

t = T   n - x λ

=   0.0400   s n - 0.360   m   0.320   m

Passo 2

Deste modo, para n = 4 , tem-se que t = 0.1150   s , que é um tempo antes do instante do item (c).

Analogamente, para n = 5 , vem que t = 0.1550   s , que corresponde a primeira ocorrência de y   =   A   após o instante do item (c).

Logo, o tempo decorrido é:

∆ t = 0.1550   s - 0.1500   s

= 0.0050   s

Portanto, a partir do instante calculado no item (c), o tempo que a partícula situada no ponto x = 0.360   m leva para atingir o deslocamento máximo para cima é ∆ t = 0.0050   s .

Certo, cérebro, eu não gosto de você e nem você de mim, então faça tudo certo pelo menos uma vez para que eu possa continuar te matando com estudos, certo?

Resposta

  1. Portanto, a frequência, período e o número de onda dessas ondas é, respectivamente

    2. f = 25.0   H z ,   T = 0.04 s ,   k = 19.6   r a d / m

  2. Por fim, tem-se que a função que descreve a onda é

    3. y x , t = 0.0700   m cos ⁡ 19.6   m - 1 x + 157   r a d / s t

  3. Dessa forma, tem-se que o deslocamento transversal de uma partícula situada no ponto x   =   0.360   m no instante t = 0.150   s     é   y x , t = 0.0494   m .

  4. Portanto, a partir do instante calculado no item (c), o tempo que a partícula situada no ponto x = 0.360   m leva para atingir o deslocamento máximo para cima é ∆ t = 0.0050   s .

Exercícios de Livros Relacionados

Para uma corda esticada entre dois suportes, duas frequências de onda estacionária sucessivas são 525 Hz e 630 Hz. Existem outras frequências de onda estacionária menores que 525 Hz e maiores que 630
Uma formiga de massa m está tranquilamente em repouso sobre uma corda esticada na horizontal. A corda possui densidade linearµ, e está sob tensão F. Sem avisar, seu primo Tobias produz uma onda transv
Um fio de aço cilíndrico uniforme, de 55,0 cm de comprimento e 1, 14 mm de diâmetro, é preso em ambas as extremidades. A que tensão ele deve ser ajustado para que, ao vibrar em seu primeiro sobretom,
Resistir à tensão. Um fio ou corda se romperá se for submetido a muita tensão (Equação 11.8). Cordas mais grossas podem resistir a uma tensão maior sem se romper porque, quanto mais grossa a corda, ma
Uma pedra grande, pesando 164,0 N, é suspensa pela extremidade inferior de um fio fino com 3,00 m de extensão. A densidade da pedra é de 3.200 kg/m3. A massa do fio é pequena o suficiente para que seu