Quando uma onda eletromagnética em incidência normal em uma superficie perfeitamente condutora é refletida, o campo elétrico da onda refletida na superfície refletora é igual e tem sentido oposto ao campo elétrico da luz incidente na superficie refletora. (a) Explique por que esta afirmativa é válida. (b) Mostre que a superposição das ondas incidente e refletida resulta em uma onda estacionária. (c) Os campos magnéticos das ondas incidentes e das ondas refletidas na superfície refletora são iguais e com sentidos opostos, da mesma maneira? Explique sua resposta.

Passo 1

Letra a:

Em uma superfície perfeitamente condutora E → = 0 . Portanto, a soma dos campos elétricos da onda incidente e refletida devem somar a zero, e assim E → i = - E → r .

Passo 2

Letra b:

Sejam as ondas incidente e refletora descritas por:

E i = E 0 y c o s ⁡ ( ω t - k x )

E

E r = - E 0 y cos ⁡ ω t + k x

Use a identidade trigonométrica c o s ⁡ ( α + β ) = c o s ⁡ α c o s ⁡ β - s i n ⁡ α s i n ⁡ β t para obter:

E i + E r = E 0 y cos ⁡ ω t - k x - E 0 y cos ⁡ ω t + k x = E 0 y cos ⁡ ω t - k x - cos ⁡ ω t + k x

= E 0 y [ c o s ⁡ ω t c o s ⁡ ( - k x ) - s i n ⁡ ω t s i n ⁡ ( - k x ) - c o s ⁡ ω t c o s ⁡ k x + s i n ⁡ ω t s i n ⁡ ( k x ) ] = E 0 y [ c o s ⁡ ω t c o s ⁡ k x + s i n ⁡ ω t s i n ⁡ k x - c o s ⁡ ω t c o s ⁡ k x + s i n ⁡ ω t s i n ⁡ k x ]

2 E 0 y sin ⁡ ω tsin ⁡ k x , a equação de uma onda estacionária

Passo 3

Letra c:

Como E → × B → = μ 0 S → e S → está na direção de propagação da onda, nós vemos isso para a onda incidente B i = B z c o s ⁡ ( ω t - k x ) . Uma vez que S →  and  E y , são invertidos para a onda refletida B r = B z c o s ⁡ ( ω t + k x ) . Assim, os vetores do campo magnético estão na direção da superfície refletora e se adicionam nessa superfície.

Portanto, B → = 2 B → r .

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