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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 32.Exercício - Ex. 7

7 - Uma onda eletromagnética senoidal com frequência igual a 6 , 10 ×   10 14   H z se desloca no vácuo no sentido + z . O campo magnético B é paralelo ao eixo O y e possui amplitude de 5,80 ×   10 - 4 T . Escreva equações vetoriais para E → z ,   t e para B → z ,   t .

Passo 1

Bem, sabemos pela teoria que tanto o campo elétrico, quanto magnético que se propagam no eixo + z são dados dessa maneira aqui:

E = E cos ⁡ k z - ω t

B = B cos ⁡ k z - ω t

Ora, sabemos ainda que o campo magnético se desloca no eixo O y (ou eixo j ^ ):

B → z ,   t = B cos ⁡ k z - ω t   j ^

Já para descobrir a direção de propagação do campo elétrico usamos o fato de que E → × B → tem que ser a direção de propagação da onda ( + z ou k ^ )...

E → × B → = k ^

A direção de E → então pela regra da mão direita só pode ser i ^ :

E → z ,   t = E cos ⁡ k z - ω t   i ^

Então falta a gente encontrar o valor de k da onda, ômega e dos módulos então! Vamos nessa?

Passo 2

Vamos começar com o valor dos módulos ( E e B ). Sabemos do enunciado que...

B = 5,80 ×   10 - 4   T

E que ainda podemos relacionar o módulo de B com o de E pela teoria assim...

E = c B

Onde c = 3 ⋅ 10 8   m / s (velocidade da luz)...

E = 3 ⋅ 10 8 ⋅ 5,80 ×   10 - 4 =

1,74 ⋅ 10 - 5   V / m

Passo 3

Agora encontraremos o valor de k e de ω :

VALOR DE k :

Ora, sabemos que k está relacionada com o comprimento de onda dessa maneira aqui:

k = 2 π λ

E que o comprimento de onda por sua vez se relaciona com a frequência:

f = c λ           o u         λ = c f

Então...

k = 2 π f c

Então, no nosso caso...

k = 2 π ⋅ 6 , 10 ⋅   10 14   3 ⋅ 10 8 =

1,28 ⋅ 10 7   r a d / m

VALOR DE ω :

Para o valor de ω (frequência angular)...

ω = 2 π f   →

ω = 2 π ⋅ 6 , 10 ⋅   10 14 =

3,83 ⋅ 10 15   r a d / s

Então, os campos elétricos e magnéticos são dados dessa maneira aqui...

E → z ,   t = 1,74 ⋅ 10 - 5 cos ⁡ 1,28 ⋅ 10 7 z - 3,83 ⋅ 10 15 t   j ^     V / m

B → z ,   t = 5,80 ×   10 - 4 cos ⁡ 1,28 ⋅ 10 7 z - 3,83 ⋅ 10 15 t   i ^   T

Resposta

E → z ,   t = 1,74 ⋅ 10 - 5 cos ⁡ 1,28 ⋅ 10 7 z - 3,83 ⋅ 10 15 t   j ^     V / m

B → z ,   t = 5,80 ×   10 - 4 cos ⁡ 1,28 ⋅ 10 7 z - 3,83 ⋅ 10 15 t   i ^   T

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