Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 49

Uma onda transversal senoidal com amplitude igual a 2,5 mm e comprimento de onda igual a 1,8 m propaga-se com velocidade de 36,0 m/s da esquerda para a direita ao longo de uma corda sem perturbação. No tempo t=0 a extremidade esquerda está sobre a origem e se move de baixo para cima. a) Ache a frequência, a frequência angular e o numero de onda desta onda. b) Qual é a função y ( x , t ) que descreve a onda? c) Qual é a função y t para uma partícula situada a 1,35 m à direita da origem? e) Qual é o modulo máximo da velocidade transversaç de qualquer partícula da corda? f) Ache o deslocamento transversal e a velocidade transversal de uma partícula situada a 1,35 m à direita da origem para o tempo t=0,06225 s.

Passo 1

E aí galera?!

Vamos calcular v , ω e k das equações da onda periódica ( v = λ f ), do número de onda ( k = 2 π / λ ) e da onda periódica ( ω = v k ).

E então aplicar a equação da onda senoidal movendo-se no sentindo + x para obter y ( x , t ) :

y x , t = A cos ⁡ ( k x - ω t ) .

Sabemos que: A = 2,50 × 10 - 3   m λ = 1,80   m v = 36,0   m / s

Passo 2

  1. Para encontrarmos a frequência, partimos então da equação v = λ f , isso implica que:

    2. f = v λ = 36   m / s 1,80   m = 20,0   H z

    Agora usamos a frequência para calcular a frequência angular:

    ω = 2 π f = 2 π 20,0 H z = 126   r a d / s

    E o numero de onda desta onda por:

    k = 2 π λ = 2 π r a d 1,80   m = 3,49   r a d / m

    Passo 3

  2. Para uma onda viajando para a direita, y x , t = A cos ⁡ ( k x - ω t ) .

    3. Essa equação fornece que o final x   =   0 da corda tem deslocamento máximo para cima em t = 0 .

    Colocando os números, temos que:

    y x , t = 2,50 × 10 - 3   m cos ⁡ 3,49 r a d m x - 126 r a d s t .

    Passo 4

  3. A extremidade esquerda está localizada em x = 0 . Coloque este valor na equação da parte (b):

    4. y 0 , t = + 2,50 × 10 - 3   m cos ⁡ 126 r a d s t .

    Passo 5

  4. Colocando x = 1,35   m na equação da parte (b):

    5. y 1,35   m , t = + 2,50 × 10 - 3   m cos ⁡ 3,49 r a d m 1,35   m - 126 r a d s t

    ⇒ y 1,35   m , t = + 2,50 × 10 - 3   m cos ⁡ 4,71   r a d - 126 r a d s t  

    4,71   r a d = 3 π 2

    E

    cos ⁡ θ = cos ⁡ - θ

    Então

    y = 1,35   m , t = ( 2,50 × 10 - 3   m ) ( cos ⁡ 126 r a d s t - 3 π 2 r a d  

    Passo 6

  5. Sabemos que

    6. y x , t = A cos ⁡ ( k x - ω t )

    A velocidade transversal é dada por

    v y = ∂ y ∂ t = A ∂ ∂ t cos ⁡ k x - ω t = A ω sen ⁡ k x - ω t .

    O máximo v y é:

    A ω = 2,50 × 10 - 3   m 126 r a d s = 0,315 m s .

    Passo 7

  6. Agora vamos achar o deslocamento transversal de uma partícula situada a 1,35 m à direita da origem para o tempo t = 0,06225   s :

y x , t = ( 2,50 × 10 - 3   m ) ( cos ⁡ 126 r a d s x - 126 r a d s t

Como t = 0,0625   s x = 1,35   m , isso nos dá que:

y = ( 2,50 × 10 - 3   m ) ( cos ⁡ 126 r a d s x = 1,35   m - 126 r a d s 0,0625   s = - 2,50 × 10 - 3   m

e a velocidade transversal:

v y = + A ω   s e n   k x - ω t = + 0,315 m s   s e n   2,49 r a d m x - 126 r a d s t  

Como t = 0,0625   s x = 1,35   m , isso nos dá que:

v y = + A ω   s e n   k x - ω t = + 0,315 m s   s e n   2,49 r a d m 1,35   m - 126 r a d s 0,0625   s = 0,0  

Resposta

  1. f = 20,0   H z ; ω = 126   r a d / s ; k = 3,49   r a d / m .
  2. y x , t = 2,50 × 10 - 3   m cos ⁡ 3,49 r a d m x - 126 r a d s t
  3. y 0 , t = + 2,50 × 10 - 3   m cos ⁡ 126 r a d s t
  4. y = 1,35   m , t = ( 2,50 × 10 - 3   m ) ( cos ⁡ 126 r a d s t - 3 π 2 r a d  
  5. A ω = 2,50 × 10 - 3   m 126 r a d s = 0,315 m s
  6. y = - 2,50 × 10 - 3   m ; v y = 0 .
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verdadeiro ou falso: A taxa com que a energia é transportada por uma onda harmônica é proporcional ao quadrado da amplitude da onda.
Duas ondas harmônicas, em cordas idênticas, diferem apenas em amplitude. A onda A tem uma amplitude que é o dobro da amplitude da onda B. Como se comparam as energias dessas ondas? (a) E a = E b , (b)
Enquanto uma onda senoidal passa por um ponto de uma corda esticada, o tempo de chegada entre duas cristas sucessivas é medido como 0,20 s . Qual das seguintes afirmativas é verdadeira? (a) O comprime
Neste problema, você deduzirá uma expressão para a energia potencial de um segmento de uma corda que transmite uma onda progressiva. A energia potencial de um segmento é igual ao trabalho realizado pe
Uma corda longa, de 0,100 k g / m de massa por unidade de comprimento, está sob uma tração de 10,0 N . Um motor induz, em uma das extremidades da corda, um movimento harmônico simples transversal de 5