Quando uma onda transversal senoidal propaga-se ao longo de uma corda, as partículas da corda executam um . Esse movimento é o mesmo que ocorre no caso de uma massa presa a uma mola de constante igual a . Para esse caso, verificamos no capítulo 13 que a frequência angular das oscilações é dada por . Considere uma corda com densidade linear sob tensão ao longo da qual ocorre a propagação de uma onda transversal senoidal com amplitude e comprimento de onda .

1. Ache a ‘constante da mola ’ da força restauradora que atua sobre um segmento curto da corda de comprimento igual a (sendo ).
2. Como a ‘constante da mola ’ calculada no item a) é função de ? Explique as razões físicas para esse comportamento.

Letra a)

Olá, tudo bem? A ideia aqui é relacionar ondas sonoras com uma onda se propagando num fio.

O enunciado nos lembrou que a frequência angular das oscilações é , certo?

Por outro lado, temos que para uma onda em um fio a frequência angular é:

E podemos relacionar essa frequência com a velocidade transversal, certo? Então daí temos:

Aqui está a relação que queria: a velocidade transversal tem relação com a força e a densidade linear da corda , então se substituirmos isso, vamos ter a frequência angular em termos da densidade (e ela tem a ver com o comprimento , né? Aqui tá o pulo do gato!), saca só:

E elevando ao quadrado dos dois lados:

E aqui tá aquele pulo do gato: podemos dizer que um pedaço do comprimento da corda é certo? E nesse pedaço de corda, como temos uma corda homogênea temos , daí aquela razão ali de pode ser substituída por !

E tai a relação que o problema pede!