Enunciado

Um fio leve é bastante esticado com uma tensão F. As ondas transversais que se propagam com amplitude A e comprimento de onda à λ 1 transportam uma potência média P m é d , 1 =   0,400   W . Se o comprimento de onda for dobrado, de modo que λ 2 =   2 λ 1 , enquanto a tensão F e a amplitude A permanecem as mesmas, qual será a potência média P méd,2 transportada pelas ondas?

Passo 1

Selvaaaaaaaaaa galerinha, isso mesmo selva haha, tudo certinho??

“Hulk esmaga”, Bora esmagar essa questãozinha comigo?

Para reseolver esse problema, vamos aplicar nossos conhecimentos de frequência e comprimento de onda, além da relação de potência média de uma onda, dada por:

P = μ F ω 2 A 2 2

Vamos substituir a equação ω = 2 π f na equação anterior:

P = μ F ω 2 A 2 2

= 1 2 μ F 2 π f 2 A 2

= 2 π 2 μ F f 2 A 2

Note que de todas as grandezas acima, a frequência é a única que varia com o comprimento de onda.

Podemos determinar a nova frequência sabendo que a velocidade da onda não se altera, pois ela depende apenas dos parâmetros do meio.

v = λ 1 f 1 = λ 2 f 2

Passo 2

Vamos substituir a relação entre os comprimentos de onda λ 2 = 2 λ 1 na equação anterior, para podermos obter a nova frequência

f 2 = λ 1 f 1 λ 2 = λ 1 f 1 2 λ 1 = 1 2 f 1

Como a potência é proporcional ao quadrado da frequência, podemos escrever que

P 2 P 1 = f 2 f 1 2

Substituindo a relação das frequências

P 2 = P 1 f 2 f 1 2

= P 1 f 1 / 2 f 1 2

= 1 2 2 P 1

P 2 = 1 4 P 1

Passo 3

Substituindo o valor inicial da potência média

P = 1 4 P 1

= 1 4 ⋅ 0,4   W

P = 0,1   W

Portanto, a potência média transportada pelas ondas com o novo comprimento de onda será de 0,1   W .

“OK, isso foi legal.”

Resposta

Portanto, a potência média transportada pelas ondas com o novo comprimento de onda será de 0,1   W .

Exercícios de Livros Relacionados

Uma onda transversal senoidal de amplitude y m e comprimento de onda λ se propaga em uma corda esticada. (a) Determine a razão entre a velocidade máxima de uma partícula (a velocidade com a qual uma p
Qual é a onda transversal mais rápida que pode ser produzida em um fio de aço? Por motivos de segurança, a tensão máxima à qual um fio de aço deve ser submetido é 7,00 × 10 8 N / m ² ². A massa especí
Uma onda em uma corda é descrita pela equação y x , t = 15,0 s e n π x 8 - 4 π t Onde x e y estão em centímetros e t está em segundos.Qual é a velocidade transversal de um ponto da corda situado em x
Energia é transmitida a uma taxa P 1 por uma onda de freqüência f 1 em uma corda sob uma tensão T 1 . Qual é a nova taxa de transmissão de energia P 2 , em termos de P 1 , (a) se a tensão é aumentada
No instante t = 0 e na posição x = 0 de uma corda, uma onda senoidal progressiva com uma frequência angular de 440r a d / s tem um deslocamento y=+ 4,5m m e uma velocidade transversal u= - 0,75m / s .