Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 78
Quando uma estátua pesada de alumínio é dependurada em um fio de aço, a frequência fundamental das ondas estacionárias transversais no fio é igual a . A seguir a estátua (mas não o fio) é completamente submersa na água.
a) Qual é a nova frequência fundamental? (Sugestão: use a Tabela 14.1).
b) Por que é uma boa aproximação considerar o fio como se estivesse fixo nas duas extremidades?
Passo 1
A frequência fundamental é dada pela equação:
Onde:
Quando a estátua é submerça na água temos uma força de flutuação que a água exerce na estátua e essa força reduz a tensão no fio. Essa é dada pela equação:
A nossa estátua é feita de alumínio e o fluido é a água. Podemos utilizar a tabela 14.1 para encontra a densidade destes materiais.
Como a estátua está completamente dentro da água, o volume submerso é igual ao volume da estátua.
Passo 2
a) Neste caso teremos duas frequências fundamentais, uma no ar que é quando a estátua está completamente fora da água e a frequência fundamental na água que acontece quando a estátua está completamente submersa. Sendo assim teremos:
O comprimento será o mesmo nas duas situações logo podemos igualar as equações ficando com:
Então a frequência fundamental na água será:
Para calcular a razão das velocidades, podemos fazer:
Aqui é igual para os dois pois o fio não muda.
A tensão no ar pode ser encontrada a partir da força peso.
A tensão na água pode ser encontrada a partir da diferença entre a força peso e a força de flutuação que a água exerce sobre a estátua.
Voltando esses resultados na razão das velocidades:
Como temos todos os valores, agora conseguimos encontrar a frequência fundamental na água.
Passo 3
b) É rasoavél considerar o fio preso em ambas as extremidades pois assim podemos desconsiderar a força de flutuação no fio quando a estátua é submersa.
Resposta
a)