As ondas estacionárias e um fio são descritas pela equação 15.28, com A E S = 2,5 m m , ω = 942 r a d / s e k = 0,7 50 π   r a d / m . A extremidade esquerda do fio está no ponto x = 0 . Calcule as distâncias entre a extremidade esquerda do fio e

  1. Os nós da onda estacionária;
  2. Os ventres da onda estacionária.

Passo 1

Letra a)

Os nós são nos pontos nos quais s e n k x = 0 , ou seja, quando k x = n π ,   n = 0,1 , 2 …

Então temos que os nós vão estar na posição x em função do número de onda k :

x = n π k = n π 0,7 50 π = 1,33 π ,   n = 0,1 , 2 …

Passo 2

Letra b)

Nos ventres temos que s e n k x = ± 1 , ou seja, nos máximos e mínimos de amplitude, e isso ocorre nos múltiplos inteiros ímpares de π / 2 :

k x = n + 1 2 π

x = n + 1 2 π k = 1,33 n + 1 2

Passo 3

Mas olha só! Vamos comparar as duas acelerações! A aceleração média é a metade do valor da aceleração instantânea em t = 3 s ! Isso significa que a aceleração α z ( t ) aumenta linearmente com o tempo!

Resposta

a )   x = 1,33 n ,   n = 0,1 , 2 …

b ) x = 1,33 n + 1 2 ,   n = 0,1 , 2 …  

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