Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 40.Problemas - Ex. 48
48. Um oscilador harmônico é constituído por um corpo de massa ligado a uma mola. Sua frequência é , e a velocidade do corpo quando ele passa em sua posição de equilíbrio é . Qual é o valor do número quântico para seu nível de energia? Qual é a diferença entre os níveis e ? Essa diferença pode ser medida?
Passo 1
Vamos prestar atenção primeiro no seguinte, quando o corpo passa na posição de equilíbrio ele só apresenta energia cinética, então a energia total é dada por:
Mas para encontrar o que o enunciado quer temos que usar o fato que em um oscilador harmônico podemos definir também como:
Basta igualar essas duas expressões e isolar e achar seu valor.
Mas não temos o valor de , mas o enunciado nos da , então se lembrarmos que:
Ficamos bem tranquilos.
Agora para o item , temos que prestar atenção no seguinte, se olharmos a expressão da energia que contém da seguinte forma:
Podemos ver que a diferença de um estado para um estado dada por:
É apena um fator , então basta calcular quando vale esse fator e encontraremos a diferença que queremos.
Passo 2
Vamos então encontrar , igualando as duas expressões para , temos:
Assim, temos que:
Lembrando que e que , então temos que:
A constante de Planck é dada por . Agora substituindo tudo o que sabemos, ficamos com:
Então temos que:
Passo 3
Agora vamos calcular o valor de , para saber a diferença entre os dois estados de energia consecutivos, temos:
Como vocês podem ver essa diferença de energia é muito pequena para ser detectada pela eletrônica que temos hoje em dia.