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Enunciado

Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas Teóricos - Ex. 12

Verifique que uma função com a forma e - g x 2 é solução da equação de Schrodinger do oscilador harmônico no estado fundamental. Encontre a expressão de g em termos da massa e da constante de força do oscilador.

Passo 1

Simbora!

A equação de Schrodinger é dada por:

- ℏ 2 2 m d 2 ψ d x 2 + 1 2 k x 2 ψ = E ψ

Se tivermos, ψ = e - g x 2 , então d ψ d x = - 2 g x e - g x 2

d 2 ψ d x 2 = - 2 g - g x 2 + 4 g 2 x 2 e - g x 2 = - 2 g ψ + 4 g 2 x 2 ψ

ℏ 2 g m ψ - 2 ℏ 2 g 2 m x 2 ψ + 1 2 k x 2 ψ = E ψ

ℏ 2 g m - E ψ + 1 2 k - 2 ℏ 2 g 2 m x 2 ψ = 0

Para satisfazermos essa equação, temos de ter:

E = ℏ 2 g m   e   2 ℏ 2 g 2 = 1 2 m k

Ou, reescrevendo isolando g, teremos:

g = 1 2 m k ℏ 1 2

Logo,

E = 1 2 ℏ k m 1 2 = 1 2 h ω

isso se,

ω = k m 1 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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