Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 6.3 - Ex. 49
Uma força na direção positiva com módulo é aplicada a uma caixa de apoiada sobre a superfície horizontal e sem atrito de um lago congelado. é a única força horizontal sobre a caixa. Se a caixa está inicialmente em repouso em , qual é sua velocidade depois de ter atravessado ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade da caixa depois de ter atravessado sobre a superfície horizontal do lago.
O primeiro passo nesse problema é calcular o trabalho realizado pela força sobre o corpo, pra isso, como a força é variável, vamos usar a fórmula:
Onde vai de até e a função é dada por .
Para achar a velocidade, usamos o teorema trabalho-energia que relaciona o trabalho com a variação da energia cinética:
Como o corpo parte do repouso, temos que e ficamos apenas com , ou seja:
A partir daí, basta isolar a velocidade , substituir os valores dados e teremos o nosso resultado.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar integrando a nossa função no intervalo dado para encontrar o trabalho:
Integrando, temos:
E aplicando o intervalo de integração, ficamos com:
Passo 3
Agora usando o teorema trabalho-energia, vamos ter:
E isolando :
Logo, substituindo os valores:
Com isso, achamos a velocidade:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉