Uma força na direção x positiva com módulo F x = 18,0   N - 0,530   N / m   x é aplicada a uma caixa de 6,00   k g apoiada sobre a superfície horizontal e sem atrito de um lago congelado. F x é a única força horizontal sobre a caixa. Se a caixa está inicialmente em repouso em x = 0 , qual é sua velocidade depois de ter atravessado 14,0   m ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade da caixa depois de ter atravessado 14,0   m sobre a superfície horizontal do lago.

O primeiro passo nesse problema é calcular o trabalho realizado pela força F sobre o corpo, pra isso, como a força é variável, vamos usar a fórmula:

W = ∫ F x   d x

Onde x vai de 0 até 4 e a função é dada por F x = 18,0   N - 0,530   N / m   x .

Para achar a velocidade, usamos o teorema trabalho-energia que relaciona o trabalho com a variação da energia cinética:

W = K f - K i

Como o corpo parte do repouso, temos que K i = 0 e ficamos apenas com W = K f , ou seja:

W = m v 2 2

A partir daí, basta isolar a velocidade v , substituir os valores dados e teremos o nosso resultado.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar integrando a nossa função no intervalo dado para encontrar o trabalho:

W = ∫ 0 14 18,0 - 0,530 x   d x

Integrando, temos:

W = 18 x - 0,53 x 2 2 0 14

E aplicando o intervalo de integração, ficamos com:

W = 18 ⋅ 14 - 0,53 2 ⋅ 14 2

W = 200   J

Passo 3

Agora usando o teorema trabalho-energia, vamos ter:

W = m v 2 2

E isolando v :

v = 2 W m

Logo, substituindo os valores:

v = 2 ⋅ 200 6

Com isso, achamos a velocidade:

v = 8,16   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

v = 8,16   m / s

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