Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 42
Um paisagista planeja uma cascata artificial em um parque da cidade. A água fluirá a 1,70 m/s do final do canal horizontal no topo de um muro vertical de altura h = 2,35 m e cairá em uma piscina (Fig. P3.42). (a) O espaço atrás da cascata será largo o suficiente para uma passarela de pedestres? (b) Para vender seu projeto para a prefeitura, o paisagista quer construir um modelo em escala padrão, que é um doze avos do tamanho real. Com que velocidade a água deve fluir do canal no modelo?
Passo 1
(a)Seguinte, queridos: o espaço atrás da queda d’água da cascata seria exatamente a passagem dos pedestres, logo espera-se que seja um espaço largo o suficiente pras pessoas passarem sem se molharem, né?
Dito isso, a gente precisa saber exatamente qual seria essa largura da calçada, em função da velocidade do fluxo da água e também da altura que a água vai cair. Dá pra calcular de boa.
O primeiro passo é saber que a velocidade do fluxo d’água, , na horizontal, mesmo caindo, é constante na horizontal. Pra velocidades constantes, a gente pode escrever:
Onde é a distância percorrida (no nosso caso, a largura mínima da calçada) e é o tempo que leva pra percorrer essa distância (no caso, o tempo que a água leva até cair na piscina).
Então a expressão pra largura vai ser exatamente:
Passo 2
Certo?
Nisso, a gente pode escrever uma expressão pra altura , em função do tempo que a água vai levar pra cair (que é obrigatoriamente o mesmo da última expressão!). Essa expressão vem da fórmula da cinemática do sorvetão, lembra dela?
Usamos ela porque a queda da água, na vertical, é um movimento acelerado devido a gravidade! É a seguinte formulinha:
Mara! Só que, lembra, essa fórmula, agora, considera o deslocamento da água na vertical. A última expressão que a gente escreveu era em função do deslocamento da água a horizontal!
Ok então. Vamos aplicar os nossos dados na fórmula, sabendo que a velocidade de queda inicial é nula, uma vez que a água não tinha velocidade na vertical (só na horizontal!!!), e aqui a gente pode considerar que , tudo bem?
Aplicando, temos:
Com isso, a gente vai ter:
Legal! Calculado o tempo de queda, que é o mesmo tempo pra expressão do Passo 1, vamos conseguir determinar a largura mínima da calçada. A gente vai ter:
Bom, esse é o valor da distância horizontal que a água vai alcançar na sua queda. Nisso, se o espaço é suficiente ou não, a gente não tem uma referência pra dizer, mas dá pra dizer que as pessoas que passarem por debaixo dessa cascata vão ficar limitadas a esse pequeno espaço de calçada!!
Passo 3
(b)Tendo o modelo/maquete montado 1/12 do tamanho do projeto original, a gente começa calculando quando tempo, na maquete, a água levaria pra cair, usando a mesma equação do sorvetão, mas considerando uma altura , ok? A gente vai ter:
Ok, esse é o tempo que a água, na maquete, vai percorrer a distância , que no caso vale:
Ótimo! Agora a gente pode determinar a velocidade do fluxo na maquete, usando a equaçãozinha que usamos no Passo 1 de novo! A gente tem:
Considerando os novos valores de e , a gente vai ter pra velocidade o seguinte:
Resposta
(a) Vide Passo 1
(b)