Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 41
Um caminhão leve pode fazer uma curva com raio de 150 m e velocidade máxima de 32,0 m/s. Com que velocidade máxima ele pode fazer uma curva com raio de 75,0 m?
Passo 1
Sabe quando numa viagem de carro, em uma estrada de alta velocidade, a gente vê placas de velocidade máxima em curvas? Elas são fundamentais pra evitar acidentes!
Se o carro exceder aquela velocidade ao fazer aquela curva, a chance do carro “sair pela tangente” é muito alta!! Mas, o que é sair pela tangente, mesmo?
É uma expressão que a gente usa pra tendência que um carro (e qualquer outro corpo na mesma situação) tem, no momento de fazer a curva, de seguir o caminho retilíneo – e isso é devido à sua inércia, primeira lei de Newton, lembra?
Visto isso, é essencial que nessas estradas se calcule a velocidade máxima que os veículos podem imprimir nas curvas. A questão é, como fazer isso?
Passo 2
Pensa aqui comigo: considerando os seus conhecimentos prévios de movimento circular, você sabe que quando um corpo está fazendo uma curva, ele possui aceleração centrípeta, certo?
E, dos seus conhecimentos de dinâmica (estudo das forças), você deve lembrar que uma aceleração é devida a ação de uma força, não é? Pro caso da aceleração centrípeta, essa força é a força centrípeta!
Beleza, então é a força centrípeta que “fornece” a aceleração centrípeta e permite o movimento curvilíneo.
Só que, pro caso de um caminhão, ou qualquer outro veículo, fazendo uma curva numa estrada, a força que atua como força centrípeta é exatamente a força de atrito entre os pneus e a estrada!
Maravilha, a gente tem as fórmulas pra força de atrito e pra força centrípeta! Sendo uma equivalente a outra, pra esse caso, a gente pode escrever:
Logo:
Aqui a gente tem:
como a massa do caminhão;
como a velocidade máxima nessa curva (que faz valer a igualdade );
é o raio dessa curva;
é a constante de atrito entre os pneus e a estrada;
é a força normal que sustenta o caminhão na estrada.
Passo 3
Ok! Mas ainda dá pra melhorar essa expressão toda.
Primeiro, gente, como o caminhão está sobre uma estrada horizontal, a força normal vale o mesmo que a força gravitacional, que vale , não é?
Sendo , vamos substituir isso na equação e fazer as simplificações. Olha só:
Logo:
Ótimo! Mas, o que a gente quer com isso tudo, mesmo? A gente queria uma expressão que fornecesse a velocidade máxima na curva, ou seja, uma expressão pra .
Bom, nesse caso, é só a gente isolar , não é? Façamos isso:
Tirando a raiz dos dois lados, a gente finalmente chega no seguinte:
Maaaravilha! Isso é o que a gente queria!
Mas, agora, a gente precisa resolver o exercício, não é? Vamos então resolver aplicando essa equação quando nos for útil!
Passo 4
Certo, o caminhão pode imprimir velocidade máxima em uma curva de . Aqui, gente, vamos considerar a aceleração da gravidade como , ok?
Aplicando isso na formulinha a gente tem:
Com isso, vamos elevar os dois lados ao quadrado e a gente chega no seguinte:
Aqui a gente vai determinar o coeficiente de atrito entre os pneus do caminhão e a estrada! Vamos ter:
Legal! Com isso a gente vai poder descobrir a velocidade máxima do caminhão em uma curva com raio de 75,0 metros! Bora lá?
Passo 5
De novo, aplicando a formulinha, a gente pode escrever:
Nisso, a gente tem pra , a velocidade máxima de curva de :